সৃজনশীলঃ ‘তাপ সুপরিবাহী ও…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ – তাপগতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

 আয়তন অপরিবর্তিত রেখে কোন গ্যাসে যদি কিছু তাপ প্রদান করা হয়, তাহলে ঐ গ্যাসের অন্তস্থ শক্তি বৃদ্ধি পাবে। ফলে গ্যাসের তাপমাত্রা ও চাপ বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু গ্যাস কোন বহিঃস্থ কাজ করতে পারবে না যেহেতু আয়তন স্থির।

আবার, চাপ স্থির রেখে যদি গ্যাসে পরিমাণ তাপ প্রদান করা হয়, তাহলে ঐ তাপ এ ক্ষেত্রেও গ্যাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধি করবে। তবে এক্ষেত্রে গ্যাস বহিঃস্থ কাজও করবে। এ কাজ সম্পাদন করার জন্য এ ক্ষেত্রে কিছু তাপ ব্যয় করতে হবে। ফলে গ্যাসের তাপমাত্রা পূর্বের সমপরিমাণ বৃদ্ধি হবে না। সমপরিমাণ তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য এ ক্ষেত্রে গ্যাসে আরও কিছু তাপ প্রয়োগ করতে হবে।

অর্থাৎ এক মোল গ্যাসের তাপমাত্রা 1K বৃদ্ধি করতে স্থির আয়তনের ক্ষেত্রে যে তাপ লাগবে, স্থির চাপের ক্ষেত্রে তার চেয়ে বেশি তাপ লাগবে।

বস্তুর এক মোলের ভর = M গ্রাম, যেখানে M = আণবিক ভর

অর্থাৎ Cp = Cv + q এখানে q হলো গ্যাসকে যে কাজ করতে হয় তার সমতুল্য তাপ।

Cp > Cv

দেওয়া আছে,

$\begin{array}{cc}& T_1=750K\\ & T_2=?\\ & P_1=3\times {10}^5\mathrm{Pa}\\ & P_2=\frac{3}{2}\times {10}^5=1.5\times {10}^5\mathrm{Pa}\\ & \gamma =1.4\end{array}$

আমরা জানি, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়,

$\begin{array}{cc}{T}_1{P}_1^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}=T_2{P}_2^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}& T_2=T_1\times {\left(\frac{P_1}{P_2}\right)}^{\frac{1-\gamma }{\gamma }}\\ & =750\times {\left(\frac{3\times {10}^5}{1.5\times {10}^5}\right)}^{\frac{1-1.4}{1.4}}\\ & =615.25K\end{array}$

এখানে, তাপমাত্রা, T=750 K
মোল সংখ্যা, $n=1\mathrm{mol}$
প্রাথমিক চাপ $=P_1$
চূড়ান্ত চাপ, $P_2=\frac{P_1}{2}$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$
সুপরিবাহী সিলিভারের ক্ষেত্রে প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ।

সুতরাং, কৃতকাজ,
$W={\mathrm{nRT}}^{\ln }\frac{P_1}{P_2}[\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1}{P_2}]$
$=1\mathrm{mol}\times 8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\times 750K\times \ln \frac{P_1}{\frac{P_1}{2}}$
$=4320J$

এখানে, প্রাথমিক তাপমাত্রা, $T_1=750K$
চূড়ান্ত তাপমাত্রা, $T_2=615.25K$ (গ হতে)
মোল সংখ্যা, $n=1\mathrm{mol}$
মোলার গ্যাস ধ্রুবক, $R=8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}$

$\gamma =1.4$

অপরিবাহী সিলিডারের ক্ষেত্রে তাপের আদান-প্রদান সম্ভব হবে না বিধায় প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয় হবে-
$\therefore$ এক্ষেত্রে কৃতকাজ,

$W^{\prime }=\frac{\mathrm{nR}}{\gamma -1}(T_1-T_2)$
$=\frac{1\mathrm{mol}\times 8.31J{\mathrm{mol}}^{-1}{K}^{-1}\times (750-615.25)K}{1.4-1}$
$=2799.43J$

গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, W> W'
এখন, $\frac{W}{W^{\prime }}=\frac{4320J}{2799.43J}$
বা, $W=1.54W^{\prime }$
অতএব, সুপরিবাহী সিলিন্ডারটিতে অপরিবাহী সিলিন্ডারটির 1.54 গুণ কাজ সম্পাদিত হবে।