সৃজনশীলঃ ‘তিনটি ব্যাগের প্রথমটিতে…’ – বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

১ম ব্যাগে লাল বল = 5 फ़ि, সाদा বन = 7 ঢि
$\therefore$ ১ম ব্যাগে মোট বল $=(5+7)$ ঢि = 12 টি
আবার, ২য় ব্যাগে লাল বল $\equiv 5$ টি, সাদা বन $=3$ টি
$\therefore$ ২য় ব্যাগে মোট বল $=(5+3)$ tि = 8 টি
P(বল 2টি একই রঙের)
$=P$ (বল 2টি লাল  অথবা  বল 2টি সাদা).
= P(১ম ব্যাগ হতে লাল  এধং ২য় ব্যাগ হতে নাन)
+P(১ম ব্যাগ হতে সাদা এবং: দিতীয় ব্যাগ হতে সাদা)
$=\frac{{}^5{C}_1}{{}^{12}{C}_1}\times {}^5{C}_1{C}_1+\frac{{}^7{C}_1}{}{}^{12}{C}_1\times {}^3{C}_1{C}_1$
$=\frac{5}{12}\times \frac{5}{8}+\frac{7}{12}\times \frac{3}{8}=\frac{25}{96}+\frac{21}{96}=\frac{25+21}{96}=\frac{46}{96}=\frac{23}{48}$
$\therefore$ বল 2টি এককই রঙের হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{23}{48}$

এখানে, ১ম ব্যাগে লালে বল  = 5টি এবং সাদা বল = 7টি
$\therefore$ ১ম ব্যাগে মোট  বল $=(5+7)$ টি $=12$ টি
২য় ব্যাগে লাল বল = 5টি এবং সাদা বল$=3$ টি
$\therefore$ ২য় ব্যাগে  মোট বল$=(5+3)$ টি $=8$ টি

৩য় ব্যাগে লাল বল= 4টি এবং সাদা বল = = 3টি
$\therefore$ ৩ ব্যাগে মোট বল $=(4+3)$ টি = 7টি

সমসম্ভাব্য  উপায়ে তিনটি ব্যাগ হতে একটি ব্যাগ নির্বাচিত হয় তার সম্ভাবনা, $P($ ১ম ব্যাগ) ২য়ব্যাগ$=P(২য়ব্যাগ$ ব্যাগ) $=P($ ৩য় ব্যাগ $)=\frac{1}{3}$

∴ P[বলটি সাদা] = P[(১ম ব্যাগ হতে সাদা বল) অথবা (২য় ব্যাগ হতে সাদা বল) অথবা (৩য় ব্যাগ হতে সাদা বল)]

$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{3}\times \frac{{}^7{C}_1}{{}^{12}{C}_1}+\frac{1}{3}\times {}^3{C}_1{C}_1+\frac{1}{3}\times {}^3{C}_1\\ & =\frac{1}{3}\times \frac{7}{12}+\frac{1}{3}\times \frac{3}{8}+\frac{1}{3}\times \frac{3}{7}\end{array}$

$=\frac{7}{36}+\frac{1}{8}+\frac{1}{7}=\frac{98+63+72}{504}=\frac{233}{504}$

$\therefore$ বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা $\frac{233}{504}$.