সৃজনশীলঃ ‘তিনটি তেজস্ক্রিয় মৌলের…’ চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

নিউক্লিয়াসে প্রোটনসমূহ খুব কাছাকাছি অবস্থান করায় তাদের মধ্যে বৈদ্যুতিক বিকর্ষণ বল কাজ করে। তবুও নিউক্লিয়াস ভেঙে পড়ে না, কারণ সেখানে একটি অত্যন্ত শক্তিশালী সবল নিউক্লিয় বল ক্রিয়া করে। এই বল খুব অল্প দূরত্বে (প্রায় ${10}^{-15}m)$ প্রোটন ও নিউট্রনকে একত্রে ধরে রাখে। এটি বৈদ্যুতিক বিকর্ষণ বলের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী। ফলে নিউক্লিয়াস স্থিতিশীল থাকে এবং গঠন অপরিবর্তিত থাকে। নিউট্রনও এই বন্ধনে ভূমিকা রাখে, কারণ এটি কোনো বিকর্ষণ সৃষ্টি না করে শুধুমাত্র বলটি বজায় রাখতে সাহায্য করে।

এখানে, A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =5.1\times {10}^{-3}{y}^{-1}$

প্রারম্ভিক ভর, $m_0=50\mathrm{gm}$

ক্ষয়ের সময়, $t=1.5y$

অবশিষ্ট ভর, $m=$ ?

আমরা জানি, $m=m_0{e}^{-\lambda t}=50\times e^{-5.1\times {10}^{-3}\times 1.5}$

$=49.619\mathrm{gm}$

অতএব, উদ্দীপক হতে A মৌলের $X_A$ এর মান 49.619 gm .

এখানে,

প্রারম্ভিক ভর, $m_0=50\mathrm{gm}$

অবশিষ্ট ভর, $m_B=12.5\mathrm{gm}$

ক্ষয় ধ্রুবক, ${\lambda }_B=0.4621y^{-1}$ [ধরি]

ক্ষয়ের সময়, $Y_B=$ ?

গড় আয়ু, ${\tau }_B=$ ?

B মৌলের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

$m_B=m_0{e}^{-\lambda Y_B}$

বা, $-\lambda Y_B=\ln \left(\frac{m_B}{m_0}\right)$

বা, $Y_B=\frac{\ln \left(\frac{m_B}{m_0}\right)}{-\lambda }$

$=\frac{\ln \left(\frac{12.5}{50}\right)}{-0.4621}=3y$

আবার, ${\tau }_B=\frac{1}{{\lambda }_B}=\frac{l}{0.4621}=2.164y$

এখানে,

ক্ষয়ের সময়, $t_B=1.5y$

অবশিষ্ট ভর, $m_c=25.5\mathrm{gm}$

ক্ষয় ধ্রুবক, ${\lambda }_C=0.7192y^{-1}$ [ধরি]

প্রারম্ভিক ভর, $z_c=$ ?

গড় আয়ু, ${\tau }_c=$ ?

C’মৌলের ক্ষেত্রে :

আমরা জানি,

$m_C=z_C{e}^{-{\lambda }_C{c}^{\prime }c}$

বা, $z_C=\frac{m_C}{e^{-{\lambda }_{C}ct}}$

$=\frac{25.5}{e^{-0.7192\times 1.5}}$

$=75\mathrm{gm}$

আবার, ${\tau }_C=\frac{1}{{\lambda }_C}=\frac{1}{0.7192}=1.39y$

B মৌলিটির প্রারম্ভিক ভর 50 gm হতে 3 বছরে ক্ষয় হয়ে 12.5 gm অবশিষ্ট থাকে এবং C মৌলটির 75 gm প্রারম্ভিক ভর হতে 1.5 বছরে ক্ষয় হয়ে 25.5 gm অবশিষ্ট থাকে।

এছাড়া ${\tau }_B>{\tau }_C$; অর্থাৎ, B মৌলের গড় আয়ু C মৌলের গড় আয়ু অপেক্ষা বেশি।

Note : উদ্দীপকে B ও C মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক না থাকায় এদের মান যথাক্রমে $0.4621y^{-1}$ এবং $0.7192y^{-1}$ ধরে সমাধান করা হয়েছে।