সৃজনশীলঃ ‘তিনটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

মুক্ত ইলেকট্রনগুলো সাধারণত পরিবাহী ব্যান্ডে (Conduction Band) অবস্থান করে, অন্যদিকে হোলগুলো যোজন ব্যান্ডে (Valence Band) থাকে। আমরা জানি, যোজন ব্যান্ডের তুলনায় পরিবাহী ব্যান্ডের শক্তিস্তর অনেক বেশি। যেহেতু মুক্ত ইলেকট্রন উচ্চতর শক্তিস্তরে থাকে এবং হোল নিম্নতর শক্তিস্তরে থাকে, তাই মুক্ত ইলেকট্রনের শক্তি হোলের শক্তির চেয়ে বেশি হয়।

উদ্দীপক হতে পাই,

C মৌলের আদি ভর, $M_0=25\text{ gm}$

সময়, $t=4$ বছর

৪ বছর পর অবশিষ্ট ভর, $M=18.2\text{ gm}$

আমরা জানি, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্রানুসারে:

বা, $\frac{M}{M_0}=e^{-\lambda t}$

বা, $\ln \left(\frac{18.2}{25}\right)=-\lambda \times 4$

বা, $-0.3188=-4\lambda$

বা, $\lambda =\frac{0.3188}{4}$

$\therefore \lambda =0.0797{\text{ year}}^{-1}$ (ক্ষয় ধ্রুবক)

গড় আয়ু নির্ণয়:

আমরা জানি, গড় আয়ু ($\tau$) এবং ক্ষয় ধ্রুবকের ($\lambda$) সম্পর্ক হলো:

বা, $\tau =\frac{1}{0.0797}$

$\therefore \tau$= 12.547 বছর

উত্তর: C মৌলটির গড় আয়ু প্রায় ১২.৫৫ বছর 

এখানে,

A ও B এর আদি ভর, $N_0=25g$

৪ বছর পর A এর অবশিষ্ট ভর, $N_A=6.5g$

৪ বছর পর B এর অবশিষ্ট ভর, $N_B=3.8g$

সময়, $t=4$ years

A মৌলের ক্ষেত্রে অবক্ষয় ধ্রুবক ${\lambda }_A$ হলে,

$N_A{V}_0{e}^{-{\lambda }_{A}t}$

বা, $\frac{6.5}{25}=e^{-\lambda A\times 4}$

বা, $\ln \left(0.26\right)=-4{\lambda }_A$

বা, $-1.347=-4{\lambda }_a$

$\therefore {\lambda }_A=0.3367{\text{ years }}^{-1}$

এখন, A মৌলের $40\%$ ক্ষয় হলে, অবশিষ্ট অংশের ভর

$N_A=N_0-(N_0\times 0.40)=0.6N_0$

$N_A=N_0{e}^{-\lambda \mathrm{AtA}}$

বা, $0.6N_0=N_{0}e-0.3367\times t_A$

বা, $\ln \left(0.6\right)=-0.3367\times t_A$

$\therefore t_A=1.517\text{ years }$

B মৌলের ক্ষেত্রে অবক্ষয় ধ্রুবক

${\lambda }_B$ হলে,

$N_B=N_0{e}^{-{\lambda }_{B}t}$

বা, $\frac{3.8}{25}=e^{-\lambda B\times 4}$

বা, $\ln \left(0.152\right)=-4{\lambda }_B$

বা, $-1.883=-4{\lambda }_B$

$\therefore {\lambda }_R=0.4708{\text{ years }}^{-1}$

আবার; B মৌলের $34$ ক্ষয় হলে, অবশিষ্ট অংশের ভর

$N=N_0-(N_0\times 0.34)=0.66N_0$

$N_B=N_0{e}^{-{\lambda }_B{t}_B}$

বা, $0.66N_0=N_0{e}^{-0.4708\times \mathrm{tB}}$

বা, $-\ln \left(0.66\right)=-0.4708\times t_B$

$\therefore t_R=0.8825\text{ years }$

দেখা যাচ্ছে যে, $t_A\ne t_B\mid \therefore A$ মৌলের $40\%$ এবং B মৌলের $34$ ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না।