সৃজনশীলঃ ‘…’ – ত্রিকোনমিতিক অনুপাত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

এখানে, বৃত্তটির কেন্দ্রস্থ কোণ, $\theta$  = 60°

      $=\frac{60\times \pi }{180}={1.0472}^C$

DEF বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}{r}^2\theta$

প্রশ্নমতে, $\frac{1}{2}{r}^2\theta =13.09$

বা, $r^2=\frac{2\times 13.09}{\theta }=\frac{2\times 13.09}{1.0472}=25$
বা, $r=5$

∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল $=\pi {\pi }^2$ বর্গ একক

    $=\pi \times 5^2$ বর্গ একক

     = 25 $\pi$ বর্গ একক

     = 78-54 বর্গ একক

নির্ণেয় বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 78.54 বর্গ একক।

এখানে, বৃত্তচাপের ব্যাসার্ধ, r= 18 সে. মি.

কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, $\theta ={45}^{\circ }=\frac{45\times \pi }{180}$

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, $s=r\theta =18\times \frac{45\times \pi }{180}$

                = 14.1372 সে. মি

∆ΟBC-এ ∠OCB = 90°

এবং ∠BOC = 45°

∴ OC = BC

এখন,  $\sin {45}^{\circ }=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{OB}}$

বা, $\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{BC}{18}$
বা, $\mathrm{BC}=\frac{18}{\sqrt{2}}=9\sqrt{2}$
$\therefore \mathrm{OC}=\mathrm{BC}=9\sqrt{2}$

△OBC এর ক্ষেত্রফল 

বর্গসেমিবর্গসেমি$\begin{array}{cc}& =\frac{1}{2}\times \mathrm{OC}\times \mathrm{BC}\\ & =\frac{1}{2}\times 9\sqrt{2}\times 9\sqrt{2}\text{ বর্গ সে. মি. }\\ & =81\text{ বর্গ সে. মি. }\end{array}$

OAB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}{r}^2\theta =\frac{1}{2}\times {18}^2\times 45\times \frac{\pi }{180}$ বর্গ সে.মি.

   = 127.234 বর্গ সে. মি.

∴ ACB অংশের ক্ষেত্রফল= OAB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল

△OBC এর ক্ষেত্রফল = (127.234 - 81) বর্গ সে. মি

    = 46-234 বর্গ সে. মি

নির্ণেয় ACB অংশের ক্ষেত্রফল 46.234 বর্গ সে. মি.।