সৃজনশীলঃ ‘ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক 0.01mm বলতে বুঝায় স্ফেরোমিটারের রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম এক ভাগের মান ও বৃত্তাকা স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যার অনুপাত 0.01 mm অর্থাৎ, বৃত্তাকার স্কেল বরাবর 1 ঘর ঘুরালে এটি রৈখিক স্কেল বরাব্য 0.01mm পরিমাণ অগ্রসর হয়।

এখানে, P(1,2,-1) এবং Q(-2,1,1)

$\begin{array}{cc}\therefore \overrightarrow{P}& =\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k}\\ \overrightarrow{Q}& =-2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k}\end{array}$

$\overrightarrow{P}$ উপর $\overrightarrow{Q}$এর লম্ব অভিক্ষেপ =Qcos⁡θ

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{Q}=PQ\cos \theta \\ & \text{ বা, }Q\cos \theta =\frac{\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{Q}}{P}=\frac{1\cdot (-2)+2\cdot 1+(-1)\left(1\right)}{\sqrt{1^2+2^2+(-1{)}^2}}\\ & =\frac{-2+2-1}{\sqrt{6}}=\frac{-1}{\sqrt{6}}\\ & \end{array}$

অতএব, P-এর উপর Q ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপ $\frac{-1}{\sqrt{6}}$

এখানে, P(1,2,-1),Q(-2,1,1) এবং R(3,1,-2)

এখন,

$\begin{array}{cc}\overrightarrow{PQ}& =-2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k}-(\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k})\\ & =-3\hat{ı}-\hat{ȷ}+2\hat{k}\\ \overrightarrow{QR}& =3\hat{ı}+\hat{ȷ}-2\hat{k}-(-2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k})=5\hat{ı}-3\hat{k}\\ \overrightarrow{RP}& =\hat{ı}+2\hat{ȷ}-\hat{k}-(3\hat{ı}+\hat{ȷ}-2\hat{k})=-2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k}\end{array}$

PQR ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে যদি $\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{QR}$ এবং $\overrightarrow{RP}$ভেক্টরত্রয়ের একটির মানের বর্গ অপর দুটির মানের বর্গের সমষ্টির সমান হয় ৷

$\begin{array}{cc}\therefore & |\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{(-3{)}^2+(-1{)}^2+2^2}=\sqrt{14}\\ & |\overrightarrow{QR}|=\sqrt{5^2+(-3{)}^2}=\sqrt{34}\\ & |\overrightarrow{RP}|=\sqrt{2^2+(-1{)}^2+(-1{)}^2}=\sqrt{6}\end{array}$

দেখা যাচ্ছে যে,  $|\overrightarrow{\mathrm{RP}}{|}^2+|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}{|}^2\ne |\overrightarrow{\mathrm{QR}}{|}^2$

অতএব, P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রমসংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে না।