সৃজনশীলঃ ‘ত্রিমাত্রিক স্থানাংক ব্যবস্থায়…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বৈদ্যুতিক পাখার ব্লেডগুলো সোজা না রেখে নিচে বাঁকানো থাকে। এতে ব্লেডগুলো ঘোরার সঙ্গে সঙ্গে একটি নিম্নমুখী চাপ সৃষ্টি হয়। ফলে বাতাস নিচের দিকে নেমে আসে। যতক্ষণ ফ্যানের ঘূর্ণন বজায় থাকে ততক্ষণ সেই নিম্নমুখী চাপ ও বজায় থাকে। এভাবে বাতাস নিচে নামে ও আমাদের গায়ে লাগে। 

এখানে,

$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{P}=\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k}\\ & \overrightarrow{Q}=2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k}\end{array}$

আমরা জানি;

বाবा$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{Q}=PQ\cos \theta \\ & \begin{array}{cc}\text{ বा, }\cos \theta & =\frac{\overrightarrow{P}\cdot \overrightarrow{Q}}{PQ}\\ & =\frac{(\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k})(2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k})}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}\times \sqrt{2^2+1^2+1^2}}\\ \text{ বा, }\theta & ={\cos }^{-1}\left(\frac{5}{6}\right)\\ \therefore \theta & ={33.56}^{\circ }[\text{ Ans] }\end{array}\end{array}$

এখানে,

এবংএখানে$\begin{array}{cc}& \overrightarrow{P}=\hat{ı}+2\hat{ȷ}+\hat{k}\\ & \overrightarrow{Q}=2\hat{ı}+\hat{ȷ}+\hat{k}\text{এবং}\overrightarrow{R}=\hat{ı}+\hat{ȷ}+2\hat{k}\\ & \therefore \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{P}\\ & =\hat{ı}-\hat{ȷ}\\ & \overrightarrow{\mathrm{RP}}=-\hat{ȷ}+\hat{k}\\ & \therefore \overrightarrow{\mathrm{QR}}=\overrightarrow{R}-\overrightarrow{Q}\\ & =-\hat{l}+\hat{k}\\ & \therefore |\overrightarrow{PQ}|=\sqrt{1^2+(-1{)}^2}=\sqrt{2}\\ & \therefore |\overrightarrow{QR}|=\sqrt{(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}\\ & \therefore |\overrightarrow{RP}|=\sqrt{(-1{)}^2+1^2}=\sqrt{2}\\ & \text{ এখানে, }PQ=QR=RP\\ & \end{array}$

যেহেতু, ৩টি বাহু সমান তাই এটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠন করবে। 

∴ ∆PQR সমকোণী ত্রিভুজ নয়।    [Ans]