সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে 25 kg…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত কোনো দৃঢ় বস্তুর প্রত্যেকটি কণার কৌণিক গতিশক্তি সমান হলেও রৈখিক গতিশক্তি ভিন্ন হয় কারণ একটি কণার রৈখিক গতি বৃত্তাকার পথের মাথায় লম্বভাবে পরিমাপ করা যায়, যখন কৌণিক গতিশক্তি তখনই ক্ষুদ্র তফা বা রাদান পরিবর্তন করে। এতে কারণ হল কোনো কণার রৈখিক গতি বর্তমানে বিন্দু থেকে সম্পর্কিত পথের উপর নির্ভর করে, যখন কৌণিক গতিশক্তি তখন বস্তু আকর্ষণ বা সমান্তরাল গ্রহণ করছে।একটি বস্তু স্থিতিশক্তি অর্জন করে যখন বস্তুটি ভৌত পরিবর্তনের প্রতি প্রতিস্পর্শ একই এবং একটি অভিকর বলা মৌলিক বলের সমান এবং বিপরীত দিকে কাজ করে।

এখানে, অনুভূমিকের সাথে উৎপন্ন কোণ

$\theta ={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

গোলকসহ বালকের ভর,

$m=(25+3)\mathrm{kg}=28\mathrm{kg}$

এখানে,

$\begin{array}{cc}\sin \theta & =\frac{h}{l}\\ & \text{ or, }h=1\sin \theta \\ & =20\sin {30}^{\circ }\\ & =10m\end{array}$

বালকটি দ্বারা অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ,

$\begin{array}{cc}W& =\mathrm{mgh}\\ & =28\times 9.8\times 10=2744J\text{ (Ans.) }\end{array}$

 'গ' হতে পাই, h = 10m

গোলকটির ভর, m = 3 kg

সুতরাং সিঁড়ির সর্বোচ্চ প্রান্তে বিভবশক্তি, $\begin{array}{cc}{E}_p& =\mathrm{mgh}\\ & =3\times 9.8\times 10\\ & =294J\end{array}$

ঐ অবস্থানে গোলকটি মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে বলে তখন এর গতিশক্তি E_k = 0

শীর্ষ অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি = E_p + E_k = 294 + 0 = 294J

সিঁড়ির তল বরাবর নিচের দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণের উপাংশ, g' = g cos60°

= 9.8 cos60°

= 4.9 ms^-1

সুতরাং, গোলকটি গড়িয়ে পড়ার t=1s পর এর গতিবেগ,

               v=u+g't

                             = 0 + 4.9×1

                             = 4.9 ms^-1

অতিক্রান্ত দূরত্ব,$\begin{array}{cc}{s}^{\prime }=ut& +\frac{1}{2}{g}^{\prime }{t}^2\\ =& 0+\frac{1}{2}\times 4.9\times \left(1\right)\\ =& 2.45m\end{array}$

সিঁড়ির নিম্ন প্রান্ত হতে ঐ মুহূর্তের (t = 1 s) অবস্থানের উল্লম্ব উচ্চতা,

                   h= 10 - 2.45 cos60°

                     = 8.775 m

সুতরাং t = 1 s মুহূর্তে গোলকটির গতিশক্তি,

$\begin{array}{cc}{E}_k& =\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\\ & =\frac{1}{2}\times 3\times \left(4.9\right)2\\ & =36.02J\end{array}$

 স্থিতিশক্তি, Ep = mgh

              = 3 x 9.8 x 8.755

              = 257.98 J

সুতরাং, t=1s মুহূর্তে গোলকটির মোট যান্ত্রিক শক্তি,

E_p+ E_k= (36.02 + 257.98) J

         = 294 J

লক্ষ্য করি, গড়িয়ে নামার সময় সিঁড়ির সর্বোচ্চ বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি এবং t = 1 sec মুহূর্তের মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান।

সুতরাং গোলকটি সিঁড়ি বেয়ে নামার সময় যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র প্রযোজ্য হয়।