সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে C বিন্দু…’ ২০২৬ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, ${\rho }_0={\rho }_0(1+\alpha \theta )$ এখানে $\alpha$ হলো রোধের উষ্ণতা গুণাঙ্ক। অতএব, এই সমীকরণের আলোকে আমরা বলতে পারি, তাপমাত্রা বাড়লে আপেক্ষিক রোধ বাড়ে এবং তাপমাত্রা কমলে আপেক্ষিক রোধ কমে। তবে’ পরিবর্তনটি সমানুপাতিক হারে হয় না।

অনুরূপ। [উত্তর : $2.16\times {10}^{12}V$ ] 

এখানে, A বিন্দুতে চার্জ, $q_1=6\times {10}^{-9}C$

 $B$ বিন্দুতে চার্জ,  $q_2=4\times {10}^{-9}C$
$d=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OP}=10\mathrm{cm}=0.1m$

$\mathrm{AP}=\mathrm{BP}=d^{\prime }$ হলে সমকোণী ত্রিভুজ OAP হতে পাই,

$d^{\prime }=\sqrt{(0.1m{)}^2+(0.1m{)}^2}=0.1414m$

কুলম্ব ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$
$q_1$ এবং $q_2$ চার্জের জন্য p বিন্দুতে বিভব, 

$\begin{array}{cc}V& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{d^{\prime }}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d^{\prime }}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_1}{d^{\prime }}+\frac{q_2}{d^{\prime }})\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}(\frac{6\times {10}^{-9}C}{0.1414m}+\frac{4\times {10}^{-9}C}{0.1414m})\\ & =9\times {10}^9\times {10}^{-9}(42.4328+28.2885)V\\ & =636.4917V\end{array}$ 

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 636.4917 V. 

এখানে, ১ম গোলকের চার্জ, $q_1=+2$ C
এবং দ্বিতীয় গোলকের চার্জ, $q_2=+10C$
এখন, মনে করি, ১ম গোলক থেকে x মিটার দূরে অর্থাৎ দ্বিতীয় গোলক থেকে $(0.08-x)m$ দূরে $O$ বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হবে।

এখন, $q_1$ চার্জের জন্য O বিন্দুতে প্রাবল্য,
$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{x^2}$ দিক ১ম গোলক থেকে O এর দিকে
আবার, $q_2$ চার্জের জন্য O বিন্দুতে প্রাবল্য,
$E_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{(0.08-x{)}^2}$ দিক দ্বিতীয় গোলক থেকে O এর
দিকে
এখন $E_1=E_2$ হলে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে,
বা, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{(0.08-x{)}^2}$
বা, $\frac{(0.08-x{)}^2}{x^2}=\frac{q_2}{q_1}$
বা, ${\left(\frac{0.08-x}{x}\right)}^2=\frac{10}{2}=5$
বা, $\frac{0.08-x}{x}=\sqrt{5}$

$\therefore x=\frac{0.08}{1+\sqrt{5}}=0.025m$

অতএব, গোলকদ্বয়ের সংযোগ রেখায় ১ম গোলক থেকে 0.025 m দূরে অর্থাৎ দ্বিতীয় গোলক থেকে (0.08-0.025) m=0.055 m দূরবর্তী বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।