সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে নদীর এপাড়ের…’ চট্টগ্রাম কলেজ ২০২৫ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে যে ভেক্টর অঙ্কন করা হয় তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।
সমপ্রারম্ভিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে সকল ভেক্টরের একই পাদবিন্দু হয় তবে সেটি মূলবিন্দু ব্যতীতও যেকোনো বিন্দু হতে পারে ফলে এটি সীমাবদ্ধ ভেক্টর নয়। কিন্তু সকল বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর প্রসঙ্গ কাঠামো মূল বিন্দুর সাপেক্ষে নির্ণয় করা হয়। ফলে, সমপ্রারম্ভিক ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর নয় কিন্তু অবস্থান ভেক্টর সীমাবদ্ধ ভেক্টর।

এখানে, বাতাসের বেগ, $\overrightarrow{v_a}=10\hat{i}$

∴ বাতাসের বেগের মান, $v_a=10{\mathrm{ms}}^{-1}$

বৃষ্টির বেগ, ${\overrightarrow{v}}_R=-15\hat{j}$

$\therefore$ বৃষ্টির বেগের মান, $v_R=15{\mathrm{ms}}^{-1}$

চিত্র হতে, $\tan \theta =\frac{V_a}{V_R}$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{10}{15}\right)={33.69}^{\circ }$

অতএব, যাত্রীকে বৃষ্টি হতে রক্ষা পেতে হলে উল্লম্বের সাথে বাতাসের দিকে 33.69° কোণে ছাতা ধরতে হবে।

এখানে, স্রোতের বেগ, $u=20m{s}^{-1}$

নৌকার লব্ধি বেগ, $R=25m{s}^{-1}$

স্রোতের সাথে লব্ধি বেগের উৎপন্ন কোণ, $\theta ={60}^{\circ }$

মনে করি, নৌকাটি v বেগে $\alpha$ কোণে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে যেয়ে পৌঁছায়।

এখন, নৌকার বেগের উল্লম্ব উপাংশ = লব্ধি বেগের উল্লম্ব উপাংশ

বা, $v\sin \alpha =R\sin \theta =25\sin {60}^{\circ }$

বা, $v\sin \alpha =21.65$. . . . . . . . . . . . . .(1)

আবার, বেগদ্বয়ের অনুভূমিক উপাংশ = লব্ধি বেগের আনুভূমিক উপাংশ

$u+v\cos \alpha =R\cos \theta$

বা, $v\cos \alpha =25\cos {60}^{\circ }-20$

বা, $v\cos \alpha =-7.5$. . . . . . . . . . . . . . . .(2)

(1) ও (2) নং কে বর্গ করে যোগ করে পাই,

$v^2({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )=(21.65{)}^2+(-7.5{)}^2$

বা, $v=\sqrt{468.7225+56.25}$

$\therefore v=22.9m{s}^{-1}$

(1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{v\sin \alpha }{v\cos \alpha }=\frac{21.65}{-7.5}$

বা, $\tan \alpha =-\frac{21.65}{7.5}$

$\therefore \alpha ={\tan }^{-1}(-\frac{21.65}{7.5})={109.12}^{\circ }$

অর্থাৎ, শুধুমাত্র $22.9m{s}^{-1}$ বেগে স্রোতের বেগের সাথে 109.12° কোণে নৌকা চালিয়ে Y বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব।  

সুতরাং, নৌকাটি দুই ভিন্ন দিকে যাত্রা শুরু করে Y বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে না।