সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের মান সর্বনিম্ন কিন্তু শূন্য নয়। কারণ প্রাসটির যখন উল্লম্ব বরাবর গতিবেগ শূন্য হয় ঠিক তখনও আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের জন্য এর মধ্যে নিম্নমুখী একটি বেগ ক্রিয়া করে। এতে প্রাসের বেগ নিম্নমুখী হয়ে যায়। অর্থাৎ গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের বেগ শূন্য নয়।

ধরি, $A$ বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $E$

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6.0\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

$O$ হতে A বিন্দুতে দূরত্ব = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6400\mathrm{km}$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$ 

আমরা জানি,
$E=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}=\frac{6.673\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}\times 6.0\times {10}^{24}\mathrm{kg}}{{(6.4\times {10}^{6}m)}^2}$

$\therefore E=9.775N{\mathrm{kg}}^{-1}$
সুতরাং A বিন্দুতে মহাকর্মীয় প্রাবল্য $9.775N{\mathrm{kg}}^{-1}$।

ধরি, সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য L
উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6.0\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
$O$ হতে A বিন্দুতে দূরত্ব, $R_A=6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$
$O$ হতে B বিন্দুর দূরত্ব, $R_B=R+\frac{R}{4}=(6400+\frac{6400}{4})\mathrm{km}$
$=8000\mathrm{km}=8\times {10}^{6}m$
$A$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_A=\frac{\mathrm{GM}}{R_A{}^2}$
$B$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_B=\frac{GM}{R_B{}^2}$

$A$ বিন্দুতে দোলকের দোলনকাল, $T_A=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_A}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{LR}}_A^2}{\mathrm{GM}}}$
$B$ বিন্দুতে দোলকের দোলনকাল, $T_B=2\pi \sqrt{\frac{L}{g_B}}$

$=2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{LR}}_B^2}{\mathrm{GM}}}$.

$\therefore \frac{T_A}{T_B}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{LR}}_A{}^2}{\mathrm{GM}}}}{2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{LR}}_B{}^2}{\mathrm{GM}}}}$
$=\frac{\sqrt{R_A{}^2}}{\sqrt{R_B{}^2}}=\frac{R_A}{R_B}$
$=\frac{6.4\times {10}^{6}m}{8\times {10}^{6}m}=0.8$

বা, $T_A=0.8\times T_B$
$\therefore T_A<T_B$

অর্থাৎ দোলকটিকে $A$ হতে B অবস্থানে নিতে ধীরে চলবে।