সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে Q1=−4.5nC এবং…’ বরিশাল বোর্ড ২০১৭ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$Q_1=-4.5\mathrm{nC}=-4.5\times {10}^{-9}C$

$Q_2=9.1\mathrm{nC}=9.1\times {10}^{-9}C$

মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d=40\mathrm{cm}=0.4m$

$\therefore$ উভয় চার্জ হতে মধ্যবিন্দুর দূরত্ব, $r=\frac{d}{2}=0.2m$

চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য, $E=$ ?

$Q_1$ চার্জের দরুন মধ্য বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{Q_1}{r^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{4.5\times {10}^{-9}}{(0.2{)}^2}$

$=1.0125\times {10}^3{N}^2\cdot C^{-1};E_1$ এর দিক হবে $Q_1$ এর দিকে।

$Q_2$ চার্জের দরুন মধ্য বিন্দুতে প্রাবল্য,

$E_2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q_2}{r^2}$

$=9\times {10}^9\times \frac{9.1\times {10}^{-9}}{(0.2{)}^2}$

$=2.0475\times {10}^{3}N.C^{-1};E_1$ এর দিকও হবে $Q_1$ এর দিকে।

$\therefore$ লব্ধি প্রাবল্য, $E=E_1+E_2$

$=(1.0125+2.0475)\times {10}^{3}N.C^{-1}$

$=3.06\times {10}^3{\mathrm{NC}}^{-1}$

$E$ এর দিক হবে $Q_1$ এর দিকে। (Ans.)

মনে করি, চার্জদ্বয়ের সংযোগ রেখার বর্ধিতাংশের উপর $Q_1$ চার্জ থেকে $x$ m দূরের $P$ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।
এখানে, ১ম চার্জ $Q_1=-4.5\times {10}^{-9}C$
২য় চার্জ $Q_2=9.1\times {10}^{-9}C$
$Q_1{}^3{Q}_2$ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $r=0.4m$
এখন, $Q_1$ চার্জের জন্য P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য,

$E_1=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q_1}{x^2}$ দিক P থেকে $Q_1$ এর দিকে

আবার, $Q_2$ চার্জের জন্য P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য,

$E_2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q_2}{(r+x{)}^2}$ দিক $Q_2$ থেকে $P$ এর দিকে

এখন, $E_1$ ও $E_2$ এর দিক পরম্পর বিপরীত দিকে হওয়ায় তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে যখন,
$E_1=E_2$

বা, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q_1}{x^2}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{Q_2}{(r+x{)}^2}$
বা, $\frac{Q_1}{x^2}=\frac{Q_2}{(x+x{)}^2}$
বা, $\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{x^2}{(r+x{)}^2}$
বা, $\frac{4.5\times {10}^{-9}C}{9.1\times {10}^{-9}C}=\frac{x^2}{(0.4+x{)}^2}$
বা, $\frac{45}{91}=\frac{x^2}{(0.4+x{)}^2}$
বা, $\sqrt{\frac{45}{91}}=\frac{x}{0.4+x}=$

বা, $0.70=\frac{x}{0.4+x}$
বা, $x=0.28+0.7x$
বা, $x-0.7x=0.28;$ বা, $0.3x=0.28$; বা, $x_i=0.93m$
অতএব, $Q_1$ চার্জ থেকে 0.93 m বা 93 cm এবং $Q_2$ থেকে $(40+$ 93) cm বা 133 cm দূরবর্তী সংয়োগ রেখার কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে।