সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকে R পৃথিবীর…’ সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে বিভব বলতে অসীম দূরত্ব থেকে একক ভরের কোনো বস্তুকে ঐ বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সাধিত হয় তাকে বোঝায়।
এই সরণ বলের বিপরীতমুখী হয় বলে কৃতকাজ ঋণাত্মক। ফলে মহাকর্ষীয় বিভব সর্বদা ঋণাত্মক হয়।

এখানে, বস্তুর ভর, m=10 kg

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

পৃথিবীর ঘনত্ব, $\rho =5.5\mathrm{gm}/\mathrm{cc}=5500\mathrm{kg}{m}^{-3}$

$B$ বিন্দুর গভীরতা, $d=AB=500\mathrm{km}=5\times {10}^{5}m$

এখন, B বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g^{\prime }$ হলে বস্তুটির ওজন,

$\begin{array}{cc}W=m{g}^{\prime }& =m\times \frac{4}{3}\pi \rho G(R-d)\\ & =10\times \frac{4}{3}\times 3.1416\times 5500\times 6.673\times {10}^{-11}\times (6.4\times {10}^6-5\times {10}^5)\\ & =90.7N\end{array}$

অতএব, B বিন্দুতে 10 kg ভরের বস্তুর ওজন 90.7 N

এখানে, পৃথিবীর ভর = M

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=R$

পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ, $R^{\prime }=R-R$ এর $4\%=0,96R$

$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R^{\prime }}}\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots$ (1)

এবং পরিবর্তিত মুক্তিবেগ,

$v_e^{\prime }=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R^{\prime }}}=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{0.96R}}\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots$ (2)

(1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\begin{array}{c}\frac{v_e}{v_e^{\prime }}=\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{R}}\times \sqrt{\frac{0.96R}{2\mathrm{GM}}}=\sqrt{0.96}=0.98\\ \therefore v_e^{\prime }=1.021\times v_e\end{array}$

∴ মুক্তিবেগের বৃদ্ধি, $\Delta v_e=v_e^{\prime }-v_e=1.021v_e-v_e$

    $=0.021v_e=v_e$ এর $2.1\%$

সুতরাং, যদি পৃথিবীর ভর অপরিবর্তিত ব্যাসার্ধ রেখে 4% কমে যায় তবে A বিন্দুতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ 2.1% বৃদ্ধি পাবে- কথাটি যথার্থ।