সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নগুলোর…’ ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কৌণিক ত্বরণ হল কৌণিক বেগের পরিবর্তনের হার।  কৌণিক ত্বরণে প্রতি সেকেন্ড বর্গক্ষেত্রে রেডিয়ামের এস.আই এককে পরিমাপ করা হয় (rad.s^-2) প্রতি বর্গক্ষেত্রে কোণের ভৌত মাত্রা। দুই মাত্রায়, কৌণিক ত্বরণ হল একটি সিউডো স্ক্যালার যার চিহ্সকে ধনাত্বক বলে ধরা হয় যদি কৌণিক গতি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে বাড়ে বা কমে এবং কৌণিক গতি ঘড়ির কাঁটার দিকে বাড়ে বা ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে কমে তাহলে কৌণিক ত্বরণ ঋণাত্মক ত্বরণ ধরা হয়।

ক্যারামের গুটির ভর, m₁ = 15g = 0.015 kg

স্টাইকারের ভর, m₂ = 40g = 0.04 kg

স্টাইকারের আদিবেগ, u₂ = 20ms^-1

ক্যারামের গুটির আদিবেগ, u₁ = 0ms^-1

ক্যারামের গুটির শেষবেগ = v₁

স্টাইকারের শেষবেগ = v₁

$\begin{array}{cc}& V_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}{u}_1+\frac{2m_2{u}_2}{m_1+m_2}\\ & =\frac{0.015-0.04}{0.015+0.04}\times 0+\frac{2\times 0.004\times 20}{0.015+0.04}\\ & =29.091{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

আবার,

$\begin{array}{cc}& V_2=\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}{u}_2+\frac{2m_1{u}_1}{m_1+m_2}\\ & =\frac{0.04-0.015}{0.04+0.015}\times 20+\frac{2\times 0.015\times 0}{0.04+0.015}\\ & =9.091{\mathrm{ms}}^{-1}\end{array}$

∴ ক্যারামের গুটির বেগ হবে 29.091ms^-1 এবং স্টাইকারের বেগ হবে 9.091ms^-1.

দেওয়া আছে,

ভর, m₁ = 100gm

            = 0.1kg

দন্ডের দৈর্ঘ্য,l = 80cm

                        = 0.8m

কৌণিক ত্বরণ,α₁ = 10rads^-2

জড়তা ভ্রামক, I₁ = ?

টর্ক, Z₁ = ?

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে,

সরু দন্ডের মধ্যবিন্দুগামী জড়তার ভ্রামক,

$\begin{array}{cc}{I}_1& =\frac{1}{12}{m}_1{l}^2\\ & =\frac{1}{12}\times 0.1\times (0.8{)}^2\\ I_2& =5.33\times {10}^{-3}{m}^2\\ \therefore Z_1& =I_1{\alpha }_1\\ =& 5.33\times {10}^{-3}\times 10\\ =& 0.533\mathrm{Nm}\end{array}$

আবার,

দেওয়া আছে,

ভর, m₂ = 80gm

            = 0.08kg

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

কৌণিক ত্বরণ,α₂= 12rads^-2

জড়তা ভ্রামক, I₂ = ?

টর্ক, Z₂ = ?

চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে,

বৃত্তের পথের দৈর্ঘ্য = দণ্ডের দৈর্ঘ্য 

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow 2\pi r=0.8\\ & \Rightarrow r=0.127m\\ & \therefore I_2=\frac{1}{2}{m}_2{r}_2\\ & =\frac{1}{2}\times 0.08\times (0.127{)}^2\\ & =6.452\times {10}^{-4}{\mathrm{kgm}}^2\end{array}$

আবার,

 Z₂ =I₂α₂

= 6.451 × 10^-4 ×12

= 7.74192 × 10^-3 Nm

Z₁ > Z₂

 চিত্র-১ এর ঘূর্ণন প্রবণতা বেশি হবে।