সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নগুলোর…’ ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

O₂ গ্যাসপূর্ণ একটি রাবারে বেলুনকে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে চন্দ্র পৃষ্ঠে নিয়ে গেলে বেলুনটি ফেটে যাবে।

কারণ, চন্দ্রে কোনো বায়ুমন্ডল না থাকায় চন্দ্র পৃষ্ঠে বায়ু চাপ নেই। অপরদিকে O₂ গ্যাসপূর্ণ রাবারের বেলুনের ভিতরে চাপ থাকবে। বাইরে চাপ ও ভিতরের অসমানের কারণে বেলুনটি ফেটে যাবে।

দেওয়া আছে,

বস্তুর ভর, m = 30kg

পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজন, W= mg

অক্ষাংশে ওজন, W' = mgλ

পর্যায় কাল, T = 24hr

            = 86400 S

ব্যাসার্ধ, R = 6400 km

= 6.4 × 10⁶m

আমরা জানি,

λঅক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$\begin{array}{cc}& g_{\lambda }=g-W^{2}R{\mathrm{Cos}}^2\lambda \\ & =g-{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^{2}R{\cos }^2\lambda \\ & =g-\frac{4{\pi }^{2}R{\cos }^2\lambda }{T^2}\end{array}$

এখন,

$\begin{array}{cc}& W-W^{\prime }=1N\\ & \Rightarrow \mathrm{mg}-\mathrm{mg}\lambda =1\\ & \Rightarrow g-g_{\lambda }=\frac{1}{m}\\ & \Rightarrow g-g+\frac{4{\pi }^{2}R{\mathrm{Cos}}^2\lambda }{T^2}=\frac{1}{m}\\ & \Rightarrow {\cos }^2\lambda =\frac{T^2}{4{\pi }^{2}Rm}\\ & \Rightarrow {\cos }^2\lambda =\frac{(86400{)}^2}{4\times (3.1416{)}^2\times 6.4\times {10}^6\times 50}\\ & \Rightarrow {\cos }^2\lambda =0.5909\\ & \Rightarrow {\cos }^2\lambda =0.7687\\ & \therefore \lambda ={39.766}^{\circ }\end{array}$

∴ 39.76^o অক্ষাংশে বস্তুটির ওজন 1N হারাবে।

দেওয়া আছে,

রকেটের ভর, m = 33000 kg

পৃথিবীর ভর, M = 6 × 10²⁴kg

r₁ = 6400 km

    = 6.4 × 10⁶m

r₂ = (6400 + 100) km

    = 6500 km

    = 6.5 × 10⁶m

কৃতকাজ, W₁ = ?

প্রথম ক্ষেত্রে, রকেটটিকে M থেকে N তে নিতে  কৃতকাজ:

 $\begin{array}{cc}& W_1=\mathrm{GMm}(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})\\ & W_1=6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times 33000\\ & (\frac{1}{6.4\times {10}^6}-\frac{1}{6.5\times {10}^6})\\ & \therefore W_1=3.176\times {10}^{10}J\end{array}$

আবার,

দেওয়া আছে,

r'₁ = 6400 km

    = 6.44 × 10^-6m

r'₂ = (6400 + 200) km

    = 6.6 × 10⁶m

রকেটটিকে M হতে O বিন্দুতে নিতে কৃতকাজ:

$\begin{array}{cc}& W_2=\\ & =6.673\times {10}^{-11}\times 6\times \\ & {10}^{24}\times 33000\times \\ & (\frac{1}{6.4\times {10}^6}-\frac{1}{6.6\times {10}^6})\\ & \therefore W_2=6.256\times {10}^{10}J\end{array}$

যেহেতু, W₂ > W₁ 
∴ রকেটটিতে হতে বিন্দুতে স্থানান্তর করতে কাজের পরিমাণ বেশি হবে।