সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকের চিত্রে একটি…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরমাণুর কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি ঋণাত্মক কারণ, পরমাণু কক্ষপথের ইলেকট্রনগুলো নিউক্লিয়াসের সাথে আকর্ষণ বলে আবদ্ধ থাকে । ইলেকট্রনকে দূরে সরাতে বা পরমাণু থেকে বের করতে বাইরে থেকে শক্তি প্রয়োগ করতে হয়। 'ইলেকট্রন যখন নিউক্লিয়াস এর কাছে আসে তখন এটি শক্তি ত্যাগ করে স্থিতিশীলতা অর্জন করে। এজন্য পরমাণুর কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি সবসময় ঋণাত্মক হয় ।

এখানে, মৌলটির গড় আয়ু, $\tau =2.488\times {10}^{3}y$
মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =\frac{1}{\tau }=\frac{1}{2.488\times {10}^{3}y}=4.02\times {10}^{-4}{y}^{-1}$
মৌলটির প্রাথমিক পরমাণু সংখ্যা = $N_0$

∴   0.25 N₀ পরিমাণ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট পরমাণু সংখ্যা, 
$N=N_0-0.25N_0=0.75N_8$

সময়, t =?

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $e^{-\lambda }=\frac{N}{N_0}$
বা, $-\lambda t=\ln \left(\frac{N}{N_n}\right)$

বা,t=frac{ln left(frac{N}{N_0}right)}{-lambda} frac{ln left(frac{0.75 N_0}{N_0}right)}{-4.02 times 10^{-4} y^{-1}}=715.63 mathrm{y}

অতএব, মৌলটির 0.25N₀পরিমাণ কয় হতে 715.63 বছর সময়
লাগবে।

 এখানে, মৌলটির গড় আয়ু, $\tau$  $=2.488\times {10}^{3}y$

$\therefore$ মৌলটির অর্ধায়ু: $T_{\frac{1}{2}}=0.693\times \tau =0.693\times 2.488\times {10}^{3}y$

=1724.184 y

∴ A বিন্দুতে ক্ষয় হওয়া সময়, $t_A=T_{\frac{1}{2}}=1724.184y$

মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =4.02\times {10}^{-4}{y}^{-1}$
প্রাথমিক পরমাণু সংথ্যা = $N_0$
এবং C বিন্দুতে পরমাণু সংখ্যা, $N=0.125N_0$
c বিন্দুতে পৌছাতে সময় t_c হলে,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}c$

বা, $0.125N_0=N_0{e}^{-\lambda t_c}$
বা, $-\lambda t_C=\ln \left(0.125\right)$
বা, $t_c=\frac{\ln \left(0.125\right)}{-\lambda }=\frac{\ln \left(0.125\right)}{-4.02\times {10}^{-4}{y}^{-1}}=5172.74y$

এখন, $\frac{t_A}{t_C}=\frac{1724.184y}{5172.74y}=\frac{1}{3}$

$\therefore t_C=3\times t_A$

সুতরাং, মৌলটির C বিন্দুতে ক্ষয় হয়ে পৌঁছতে যে সময় লাগে তা A বিন্দুতে ক্ষয় হওয়া সময়ের 3 গুণ হবে।