সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপকের তরঙ্গটি বাধা…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৯ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো শব্দের তীব্রতা ও প্রমাণ তীব্রতার অনুপাতের 10 ভিত্তিক লগারিদমকে ঐ শব্দের তীব্রতা লেভেল বলে । শব্দের তীব্রতা লেভেল 20 dB বলতে বুঝায় যে, ঐ স্থানের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত শব্দের তীব্রতা এবং প্রমাণ তীব্রতার শব্দের শব্দোচ্চতার পার্থক্য 20 dB. অর্থাৎ উক্ত শব্দের তীব্রতা, প্রমাণ তীব্রতার  ${10}^{\frac{20}{10}}$

বা,10² বা 100 গুণ।

দেওয়া আছে,

Y₁=100sin⁡π(600t-5x)

বা, Y₁=100sin⁡5π(120t-x)

(i) নং সমীকরণকে অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণের প্রমিত রূপ,

$Y=\mathrm{asin}\frac{2\pi }{\lambda }(\mathrm{vt}-x)$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$\begin{array}{cc}& 5\pi =\frac{2\pi }{\lambda }\\ & \text{ or, }\lambda =\frac{2}{5}\\ & \therefore \lambda =0.4m\end{array}$

উদ্দীপকে প্রদত্ত অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, 

$Y_1=100\sin \pi (600t-5x)$

 যেহেতু তরঙ্গটি একটি প্রতিফলকে বাধা পেয়ে ফিরে আসছে, তাই প্রতিফলিত তরঙ্গটির সমীকরণ হবে,

$Y_2=-100\sin \pi (600t+5x)$

এখন, উপরিপাতনের নীতি অনুযায়ী, উক্ত মাধ্যমে লব্ধি তরঙ্গের সমীকরণ হবে,

$\begin{array}{cc}Y& =Y_1+Y_2\\ & =100\sin \pi (600t-5x)-100\sin \pi (600t+5x)\\ & =100[\sin (600\pi t-5\pi x)-\sin (600\pi t+5\pi x\left)\right]\\ & =100(-2\sin 5\pi x\cdot \cos 600\pi t)\\ & [\because \sin (A-B)-\sin (A+B)=-2\sin B\cos A]\\ & -200\sin 5\pi x\cdot \cos 600\pi t\dots \dots \dots \dots \dots \dots \left(i\right)\end{array}$

প্রাপ্ত (i) নং সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ যার বিস্তার,

$\begin{array}{cc}A& =-200\sin 5\pi x\\ & =-2a\sin \frac{2\pi x}{\lambda }\end{array}$ ………………..(ii)

এখন, (ii) সমীকরণ ব্যবহার করে আমরা স্থির তরঙ্গটির বিস্তারের অবস্থানগুলো নির্ণয় করতে পারি। শর্তানুসারে, সর্বোচ্চ বিস্তার হবে যদি,

$\begin{array}{cc}& A=\pm 2a\\ & \text{ or, }-2\text{ asin }\frac{2\pi x}{2}=\pm 2a\end{array}$ হয়।

উক্ত সমীকরণ থেকে পাই,

$\begin{array}{cc}& \sin \frac{2\pi x}{\lambda }m=\pm 1\\ & \text{ or, }\frac{2\pi x}{\lambda }=\frac{\pi }{2}\cdot \frac{3\pi }{2}\cdot \frac{5\pi }{2}\dots \dots \dots (2n+1)\frac{\pi }{2}\\ & \text{ or, }2x=\frac{\lambda }{2}\cdot \frac{3\lambda }{2}\cdot \frac{5\lambda }{2}\dots \dots \dots \dots (2n+1)\frac{\lambda }{2}\\ & \text{ or, }x=\frac{\lambda }{4}\cdot \frac{3\lambda }{4}\cdot \frac{5\lambda }{4}\dots \dots \dots \dots (2n+1)\frac{\lambda }{4}\end{array}$

যে সকল বিন্দু $\frac{\lambda }{4}$ এর বিজোড় গুণিতক দূরে অবস্থিত সকল বিন্দুতে বিস্তারের মান সর্বোচ্চ হবে

(গ) নং হতে প্রাপ্ত λ=0.4 mবসিয়ে পাই,

$\begin{array}{cc}& x=\frac{0.4}{4}m\cdot \frac{3\times 0.4}{4}m\cdot \frac{5\times 0.4}{4}m\dots \dots \dots ..(2n+1)\frac{0.4}{4}m\\ & \text{ or, }x=0.1m.0.3m.0.5m.\dots ..(2n+1)\times 0.1m\end{array}$

সুতরাং, 0.1 m,0.3 m,0.5m………. প্রভৃতি দূরত্বে বিস্তার সর্বোচ্চ হবে।

অর্থাৎ উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন তরঙ্গটিতে সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব।