সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : 9…’ সরকারি আজিজুল হক কলেজ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, AC = 9 একক BC = 12 একক

দৈর্ঘ্যের দুটি সুতার সাহায্যে W = 100 kg ওজনের বস্তুটি C বিন্দুতে ঝুলানো হলো C বিন্দুটি AB = 15 একক দৈর্ঘ্যের দন্ডটির মধ্যবিন্দু D এর দিকে খাড়া নিচের দিকে কার্যকর।

যেহেতু ${\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2=9^2+(12{)}^2=(15{)}^2={\mathrm{AB}}^2$

তাই $\angle \mathrm{ACB}={90}^{\circ }$।

আবার, AB অতিভুজের মধ্যবিন্দু D হলে $\mathrm{DC}=\mathrm{BD}$$\angle \mathrm{DBC}=\angle \mathrm{DCB}=\theta$ ধরে

$\angle \mathrm{ACD}={90}^{\circ }-\theta$

CE বরাবর বস্তুর ওজন W. CA এবং CB বরাবর সুতার টান $T_1$ এবং $T_2$ হলে, এই বলত্রয় C বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় থাকে।

লামির সূত্র প্রয়োগ করে পাই,

$\frac{T_1}{\sin \angle BCE}=\frac{T_2}{\sin \angle ACE}=\frac{W}{\sin \angle ACB}$

বা, $\frac{T_1}{\sin ({180}^{\circ }-\theta )}=\frac{T_2}{\sin \{{180}^{\circ }-({90}^{\circ }-\theta )\}}=\frac{W}{\sin {90}^{\circ }}$

বা, $\frac{T_1}{\sin \theta }=\frac{T_2}{\cos \theta }=\frac{W}{I}$

বা, $\frac{T_1}{\frac{9}{15}}=\frac{T_2}{\frac{12}{15}}=W$

১ম ও শেষ অনুপাত নিয়ে পাই,

$\frac{\frac{T_1}{9}}{15}=W$ বा, $T_1=\frac{9}{5}\times 100=60\mathrm{kg}[\because W=100\mathrm{kg}]$

২য় এবং ৩য় অনুপাত নিয়ে পাই,

$\frac{T_2}{\frac{12}{15}}=W$ বা, $T_2=\frac{12}{15}\times W=\frac{12}{15}\times 100=80$ কেজি

নির্ণেয় সুতার টান $T_1=60$ কেজি এবং $T_2=80$ কেজি

ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a AB ও DC বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধি (40 + 10) বা 50N E বিন্দুতে ক্রিয়াশীল

$\therefore 10.\mathrm{AE}=40.\mathrm{DE}$

বা, 1. $\mathrm{AE}=4.\mathrm{DE}$

বা, $\mathrm{AD}-\mathrm{DE}=4\mathrm{DE}$

বা, $\mathrm{AD}=5\mathrm{DE}$

বা, $a=5\mathrm{DE}$

$\therefore \mathrm{DE}=\frac{a}{5}$

$\therefore AE=a-\frac{a}{5}=\frac{4a}{5}$

আবার, AD ও BC বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধি $(30+20)N$ বা $50N$$G$ বিন্দু ক্রিয়াশীল।

$\therefore 30\cdot \mathrm{AG}=20\cdot \mathrm{BG}$

বা, $3(\mathrm{AB}-\mathrm{BG})=2\mathrm{BG}$

বা, $3a-3\mathrm{BG}=2.\mathrm{BG}$

বা, $3a=5\mathrm{BG}$

বা, $\mathrm{BG}=\frac{3a}{5}$

$\therefore \mathrm{AG}=a-\frac{3a}{5}=\frac{2a}{5}$

E হতে ক্রিয়াশীল 50 N বল এবং G হতে ক্রিয়াশীল 50 N বল O বিন্দুতে ছেদ করে।

O হতে ক্রিয়াশীল 50 N ও 50 N সমান বলের লব্ধি DC কে M বিন্দুতে ছেদ করে।

$\therefore$ লব্বি F বলদ্বয়ের সাথে ${45}^{\circ }$ কোণ উৎপন্ন করে।

$\Delta OHM$-এ, $\angle HOM=\angle OMH={45}^{\circ }$

$\therefore \mathrm{OH}=\mathrm{HM}$

এখন,$\mathrm{DM}=\mathrm{DH}+\mathrm{HM}$

$=\mathrm{AG}+\mathrm{DE}[\mathrm{HM}=\mathrm{OH}=\mathrm{DE}]$

$=\frac{2a}{5}+\frac{a}{5}=\frac{3a}{5}$

$\mathrm{CM}=a-\mathrm{DM}=a-\frac{3a}{5}=\frac{2a}{5}$

$\therefore \frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{CM}}=\frac{\frac{3a}{2}}{5}=\frac{3}{2}$

বা，DM：CM＝$\frac{3a}{5}:\frac{2a}{5}=3:2$

অর্থাৎ, বলগুলোর লব্ধি DC কে 3 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করে। (প্রমাণিত)