সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: বুড়িমারি এক্সপ্রেস…’ সরকারি আজিজুল হক কলেজ ২০২৫ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, স্টেশন দুটি A এবং D এবং $\mathrm{AD}=d.A$ স্টেশন থেকে যাত্রা শুরু করে $t_1$ সমত্বরণে $B$ তে সর্বোচ্চ বেগ $v$ প্রাপ্ত হয়। $B$ হতে $v$ সমবেগে $t_2$ সময়ে $C$ তে যায়। এরপর $C$ হতে $v$ আদিবেগে সমমন্দনে $t_3$ সময়ে D স্টেশনে পৌছায়।

এবংগড়বেগ$t=t_1+t_2+t_3\text{ এবং গড়বেগ, }w=\frac{d}{t}$

প্রশ্নমতে, $\mathrm{AB}=\frac{d}{5}$ এবং $\mathrm{CD}=\frac{d}{3}$

বা, $BC=d-\frac{d}{5}-\frac{d}{3}=\frac{15d-3d-5d}{15}=\frac{7d}{15}$

এখন, $\mathrm{AB}=\frac{d}{5}=\frac{0+v}{2}\times t_1$

বা, $\frac{d}{5}=\frac{{\mathrm{vt}}_1}{2}$

$\therefore {\mathrm{vt}}_1=\frac{2d}{5}$ ....... (i)

এবং $\mathrm{BC}=\frac{7d}{15}={\mathrm{vt}}_2$ ....... (ii)

এবং $CD=\frac{d}{3}=\frac{v+0}{2}{t}_3$

বা, ${\mathrm{vt}}_3=\frac{2d}{3}$ ....... (iii)

(i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই,

$v{t}_1+v{t}_2+v{t}_3=\frac{2d}{5}+\frac{7d}{15}+\frac{2d}{3}$

বা, $v(t_1+t_2+t_3)=\frac{6d+7d+10d}{15}$

বা, $\mathrm{vt}=\frac{23d}{15}$ বা, $15v=23\frac{d}{t}$

বা, $15v=23w\therefore w:v=15:23$

অর্থাৎ গড়বেগ এবং সর্বোচ্চ বেগের অনুপাত 15:23. (দেখানো হলো)

মনে করি, বুলেটটি u বেগে, $\alpha$ কোণে প্রক্ষিপ্ত হয়। যেহেতু বুলেটটি 100 গজ = (100 × 3) বা 300 ফুট দূরের এবং 150 ফুট উচ্চ খাড়া দেওয়াল কোনো রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে। তাই সর্বোচ্চ উচ্চতা, H = 150 ফুট এবং আনুভূমিক পাল্লা, R = 300 × 2 = 600 ফুট।

$\therefore H=\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}$

বা, $\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}=150$ .......... (1)

এবং $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=600$ .......... (2)

সমীকরণ (1) নং কে (2) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}÷\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=150÷600$

বা, $\frac{u^2{\sin }^2\alpha }{2g}\times \frac{g}{u^{2}2\sin \alpha \cos \alpha }=\frac{150}{600}$

বা, $\tan \alpha =4\times \frac{1}{4}=1=\tan {45}^{\circ }$

$\therefore \alpha ={45}^{\circ }$

$\therefore$ বুলেটটির দিক ${45}^{\circ }$.