ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: দুইটি বল…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৮ম অধ্যায় — স্থিতিবিদ্যা🔢 সৃজনশীল নং ৩৬🏫 বোর্ড বরিশাল বোর্ড📅 সাল ২০২২⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

উদ্দীপক-১: দুইটি বল ABC ত্রিভুজের $A B$ ও AC বাহু বরাবর ক্রিয়া করে এবং এদের মান যথাক্রমে cosB ও $cosC$ এর সমানুপাতিক।

উদ্দীপক-২ : $F_{1}$ ও $F_{2}$ মানের দুইটি সদৃশ সমাত্তরাল বল একটি অনড় বস্তুর উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। $F_{1}$ এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়াবিন্দুকে ‘d’ দূরত্ব সরানো হলো।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৮

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, 8 N ও $5 N$ মানের বলদ্বয়ের মধ্যাবর্তী কোণ $α$ তাহলে, বলদ্বয়ের লব্ধি হবে 7 N.

$∴ (7)^{2} = 5^{2} + 8^{2} + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos α$

বা, $49 = 25 + 64 + 80 \cos α$

বা, $49 = 89 + 80 \cos α$

বা, $\cos α = - \frac{40}{80}$

বা, $\cos α = - \frac{1}{2}$

বা, $\cos α = \cos 120^{\circ} ∴ α = 120^{\circ}$

নির্ণেয় বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $120^{\circ}$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

উদ্দীপক-১ হতে পাই,

ধরি, $ABC$ ত্রিভুজের $AB$ ও $AC$

বাহু বরাবর ক্রিয়ারত $F_{1}$ ও $F_{2}$

বলদ্বয়ের মান যথাক্রমে $\cos B$ ও

$\cos C$ এর সমানুপাতিক

অর্থাৎ, $F_{1} α \cos B$ এবং $F_{2} α \cos C$

বা, $F_{1} = K \cos B$ বা, $F_{2} = K \cos C$

$F_{1}$ ও $F_{2}$ এর লব্ধি $F$ হলে,

$\begin{matrix} F^{2} & = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} + 2 F_{1} F_{2} \cos A \\ = K^{2} \cos^{2} B + K^{2} \cos^{2} C + 2 \cdot K \cos B \cdot K \cos C \cdot \cos A \\ = K^{2} (\cos^{2} B + \cos^{2} C + 2 \cos A \cos B \cos C) \end{matrix}$

বা, $F^{2} = K^{2} \sin^{2} A$

$[∵ \cos^{2} B + \cos^{2} C + \cos^{2} A + 2 \cos A \cos B \cos C = 1]$

বা, $F = K \sin A$

ধরি, $F$ ও $F_{2}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $θ$

$∴ F_{1}$ ও $F$ এর মধ্যবর্তী কোণ $(A - θ)$

এখন, ত্রিভুজের sine সূত্রানুসারে.

বা $\begin{matrix} \frac{F_{1}}{\sin θ} ≐ \frac{F}{\sin A} \\ বা, \frac{K \cos B}{\sin θ} = \frac{K \sin A}{\sin A} \end{matrix}$

বা, $\frac{\cos B}{\sin θ} = 1$ ,

বা, $\sin θ = \cos B$

বা, $\sin θ = \sin (\frac{π}{2} - B)$

বা, $θ = \frac{π}{2} - B$

বা, $θ = \frac{A + B + C}{2} - B [∵ A + B + C = π]$

বা, $θ = \frac{A + B + C - 2 B}{2}$

$∴ θ = \frac{C + A - B}{2} = \frac{1}{2} (C + A - B)$

$∴ A - θ = A - \frac{C + A - B}{2}$

$= \frac{2 A - C - A + B}{2}$

$= \frac{A + B - C}{2}$

$= \frac{1}{2} (A + B - C)$

অর্থাৎ, $F_{1}$ ও $F_{2}$ বলদ্বয়ের লব্ধি $A$ কোণকে $\frac{1}{2} (A + B - C)$ ও $\frac{1}{2} (C + A - B)$

এই দুই অংশে বিভক্ত করে। (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

উদ্দীপক-২ হতে পাই,

ধরি, $F_{1}$ ও $F_{2}$ মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় যথাক্রমে $A$ ও $B$ বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। $F_{1}$ এর ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে d দূরত্বে A' বিন্দুতে সরানো হলো।

মনে করি, $F_{1}$ ও $F_{2}$ বলদ্বয়ের লব্ধি $C$ বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

$∴ F_{1} \cdot AC = F_{2} \cdot BC$

বা, $F_{1} \cdot A C = F_{2} (A B - A C)$

বা, $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{AB - AC}{AC}$

বা, $\frac{F_{1} + F_{2}}{F_{2}} = \frac{AB - AC + AC}{AC}$ [যোজন করে]

বা, $\frac{F_{1} + F_{2}}{F_{2}} = \frac{A B}{A C}$

$∴ AC = \frac{F_{2}}{F_{1} + F_{2}} \cdot AB$ ........ (i)

আরার, মনে করি, $F_{1}$ বলকে $A^{'}$ বিন্দুতে $d$ দূরত্বে সরানো হলে $F_{1}$ ও $F_{2}$ বলদ্বয়ের লব্ধি $D$ বন্দিতে ক্রিয়াশীল।

$∴ F_{1} \cdot A^{'} D = F_{2} \cdot BD$

বা, $F_{1} (A^{'} + AD) = F_{2} (AB - AD)$

বা, $F_{1} \cdot A A^{'} + F_{1} \cdot A D = F_{2} \cdot A B - F_{2} \cdot A D$

বা, $F_{1} d + F_{1} \cdot A D = F_{2} \cdot A B - F_{2} \cdot A D$

বা, $(F_{1} + F_{2}) A D = F_{2} \cdot A B - F_{1} d$

$∴ AD = \frac{F_{2} \cdot AB - F_{1} d}{F_{1} + F_{2}}$ ....... (ii)

এখন, $C D = A C - A D = \frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1} + F_{2}} - \frac{F_{2} \cdot A B - F_{1} d}{F_{1} + F_{2}}$

[(i) ও (ii) নং হতে পাই]

$= \frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1} + F_{2}} - \frac{F_{2} \cdot A B}{F_{1} + F_{2}} + \frac{F_{1} d}{F_{1} + F_{2}}$

$∴ CD = \frac{F_{1} d}{F_{1} + F_{2}}$

অর্থাৎ বলদ্বয়ের লব্ধি $\frac{F_{1} d}{F_{1} + F_{2}}$ দূরত্বে সরে যায়। (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: দুইটি বল…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: দুইটি বল…’ বরিশাল বোর্ড ২০২২ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর