সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : দুইটি…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, বেগ দুইটির মান $u$ ও v; $>$ > v

বৃহত্তম লব্ধি $=u+v$ এবং ক্ষুদ্রতম লব্ধি $=u-v$

শর্তমতে, $u+v=2(u-v)=2m$; যেখানে $u-v=m$

আবার, $u$ ও v এর মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$ হলে, লব্ধির মান, $w=\frac{1}{2}(u+v)$

$\therefore w^2=\frac{(u+v{)}^2}{4}=u^2+v^2+2\mathrm{uvcos}\alpha$

বা, $\frac{(u+v{)}^2}{2}=2(u^2+v^2)+4uv\cos \alpha$

বা, $\frac{(2m{)}^2}{2}=(u+v{)}^2+(u-v{)}^2+\left\{\right(u+v{)}^2-(u-v{)}^2\}\cos \alpha$

বা, $\frac{4m^2}{2}=4m^2+m^2+(4m^2-m^2)\cos \alpha$

বা, $2m^2=5m^2+3m^2\cos \alpha$ বা, $-3m^2=3m^2\cos \alpha$

বা, $\cos \alpha =\frac{-3m^2}{3m^2}$ বা, $\cos \alpha =-1=\cos {180}^{\circ }$

$\therefore \alpha ={180}^{\circ }$

নির্ণেয় মান: $\alpha ={180}^{\circ }$.

একই অনুভূমিক পাল্লার জন্য একই u বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর দুইটি সম্ভাব্য প্রক্ষেপ কোণ আছে।

একটি কোণ $\alpha$ হলে অপরটি $(\frac{◻}{2}-\alpha )$

তাহলে, $t_1=\frac{2u\sin \alpha }{g}$ এবং $t_2=\frac{2u\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )}{g}=\frac{2u\cos \alpha }{g}$

আবার, $R=\frac{u^2\sin 2\alpha }{g}=\frac{2u\sin \alpha \cdot 2u\cos \alpha }{2g}=\frac{g}{2}\frac{2u\sin \alpha }{g}\cdot \frac{2u\cos \alpha }{g}=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{t}_2$

$\therefore R=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{t}_2$.

সুতরাং $R=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}_1{t}_2$ ( দেখানো হলো)