সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: একটি চলমান…’ ঢাকা কলেজ ২০২৪ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

মনে করি,

কণাটির আদিবেগ = u

$t_1$ সময় শেষবেগ = v

$t_2$ সময় শেষবেগ = w

$t_3$ সময় শেষবেগ = x

এখন,

$d=\frac{u+v}{2}{t}_1$

বা, $\frac{d}{t_1}=\frac{u+v}{2}.........\left(i\right)$

$\therefore ,\frac{2d}{t_2}=\frac{v+w}{2}.........\left(ii\right)$

$\therefore ,\frac{3d}{t_3}=\frac{w+x}{2}..........\left(iii\right)$

এখন, (i) - (ii) + (iii) করে পাই,

$\frac{d}{t_1}-\frac{2d}{t_2}+\frac{3d}{t_3}=\frac{u+v}{2}-\frac{v+w}{2}+\frac{w+x}{2}$

বা, $\frac{d}{t_1}-\frac{2d}{t_2}+\frac{3d}{t_3}=\frac{u+v-v-w+w+x}{2}$

বা, $d(\frac{d}{t_1}-\frac{2d}{t_2}+\frac{3d}{t_3})=\frac{1}{2}(u+x)$

এখন, মোট সময়ের ক্ষেত্রে,

$\frac{d+2d+3d}{t_1+t_2+t_3}=\frac{u+x}{2}$

বা, $\frac{6d}{t_1+t_2+t_3}=d(\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3})$

বা, $\frac{6}{t_1+t_2+t_3}=\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3}$

বা, $\frac{1}{t_1}-\frac{2}{t_2}+\frac{3}{t_3}=\frac{6}{t_1+t_2+t_3}$

[দেখানো হলো]

মনে করি,

ট্রেনের বেগ= $V$

ট্রেনটি $t_1$ মিনিট গতিপথের প্রথম| অংশ $a$ সমত্বরণে এবং $c$ মিনিট গতিপথের দ্বিতীয় অংশ $b$ সমমন্দনে চলে যথাক্রমে $S_1$ ও $S_2$ দূরত্ব অতিক্রম করে।

অর্থাৎ,

$S_1+S_2=9$

$t_1+t_2=3$

এখন,

$S_1=\frac{u+v}{2}\times t_1$

বা, $S_1=\frac{v}{2}\times t_1..........\left(i\right)$

আবার, $S_2=\frac{v}{2}\times t_2........\left(ii\right)$

(i) ও (ii) যোগ করে,

$S_1+S_2=\frac{v}{2}(t_1+t_2)$

বা, $9=\frac{v}{2}\times 3$

বা, $v=6$

এখন,

$v=u+\mathrm{at}$

বা, $6=0+at$

বা, $t_1=\frac{6}{a}.......\left(iii\right)$

আবার,

$0=v-{\mathrm{bt}}_2$

বা, $t_2=\frac{6}{b}........\left(iv\right)$

(iii) ও (iv) যোগ করে পাই,

$t_1+t_2=\frac{6}{a}+\frac{6}{b}$

বা, $3=6(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$

বা, $\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

$\therefore \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$[দেখানো হলো]