সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : একটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা =h মিটার এবং পাথরটি মাটিতে পড়তে $t$ সে. সময় লাগে। এখানে অভিকর্ষজ

ত্বরণ, $g=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

সুতরাং, $h=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2$..... (i) [স্থিরাবস্থান পতনশীল বস্তুর ক্ষেত্রে]

$t$ তম সেকেন্ডে অত্রিক্রাত্ত দূরত্ব

$h_{\mathrm{th}}=\frac{1}{2}(2t-1)$

এখানে, $h_{\mathrm{th}}=\frac{5h}{9}$

$\therefore \frac{5h}{9}=\frac{1}{2}g(2t-1)$

বা, $\frac{5}{9}\times \frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2=\frac{1}{2}g(2t-1)\left[\right(i)$ নং হতে]

বা, $5t^2=18t-9$

বা, $5t^2-18t+9=0$

বা, $5t^2-15t-3t+9=0$

বা, $5t(t-3)-3(t-3)=0$

বা, $(t-3)(5t-3)=0$

বা, $t-3=0$

বা, $t=3S$

অথবা, $5t-3=0$

বা, $t=\frac{t}{5}=0.6<1S$; যা গ্রহণযোগ্য নয়

$\therefore h=\frac{1}{2}{\mathrm{gt}}^2=\frac{1}{2}\times 9.8\times 3^2=44.1$ মিটার।

টাওয়ারের উচ্চত = 44.1 মিটার।

ধরি, A ও B বিন্দু হতে গাড়ি দুটি a ও b মন্দন প্রয়োগ করে C বিন্দুতে এসে থেমে গেল।

তাহলে, $\mathrm{AB}=d$

ধরি, $\mathrm{AC}=x$ তাহলে, $\mathrm{BC}=d-x$

প্রথম ট্রেনটির ক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব = x, আদিবেগ =u এবং মন্দন =a, শেষবেগ v' = 0

আমরা জানি, $v^{◻2}=u^2-2\mathrm{ax}$

বা, $0^2=u^2-2ax$

বা, $2\mathrm{ax}=u^2$

$\therefore \dot{x}=\frac{u^2}{2a}$.......... (1)

আবার, দ্বিতীয় রেলগাড়ির ক্ষেত্রে, অতিক্রান্ত দূরত্ব = d-x, আদিবেগ = v, মন্দন = b এবং

শেষ বেগ, $v^{\mathrm{Qu}}=0$

সুতরাং, $v^{\mathrm{Qu}2}=v^2-2b(d-x)$

বা, $0^2=v^2-2b(d-x)$

বা, $d-x=\frac{v^2}{2b}$.......(2)

গাড়ি দুইটির সংঘর্ষ এড়ানো সম্ভব যদি $x+d-x\le d$ হয়।

অর্থাৎ, $x+d-x\le d$

বা, $\frac{u^2}{2a}+\frac{v^2}{2b}\le d$

বা, $u^{2}b+v^{2}a\le 20abd[2ab$ দ্বারা গুণ করে]

অতএব, $u^{2}b+v^{2}a=2\mathrm{abd}$ (প্রমাণিত)