সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : f:R→R…’ ২০২৬ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $f\left(x\right)=x-1$ এবং $g\left(x\right)=x+1|f\left(x\right)|<\frac{1}{10}$ হলে;

$|x-1|<\frac{1}{10}$. . . . . . . . . . . .(1)

বা, $|x-1|+|2|<\frac{1}{10}+|2|$
বা, $|x-1+2|\le |x-1|+|2|<\frac{1}{10}+2$
বা, $|x+1|<\frac{1+20}{10}$
বা, $|x+1|<\frac{21}{10}$. . . . . . . . . . . . . .(2)

এখন, (1) নং ও (2) নং গুণ করে পাই,

$|x-1|\cdot |x+1|<\frac{1}{10}\cdot \frac{21}{10}$

বা, $\left|\right(x-1)\cdot (x+1)|<\frac{21}{100}$
$\therefore |f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)|<\frac{21}{100}$ (দেখানো হলো)

মনে করি, A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন $x$ একক এবং 

B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন $y$ একক

যেখানে, $x\ge 0$ এবং $y\ge 0$
মোট খরচ $Z=20x+30y$
∴ অভীষ্ট ফাংশন $Z=20x+30y$
প্রোটিনের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: $x+3y\ge 9$
ফ্যাটের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: $3x+2y\ge 12$
∴ প্রদত্ত সমস্যাটির যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো :
অভীষ্ট ফাংশনে $Z=20x+30y$
শর্তসমূহ : $x+3y\ge 9$
$3x+2y\ge 12$
$x\ge 0,y\ge 0$

এখন, $Z=2x+3y$ এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করি।
শর্তসমূহ : $x+3y\ge 9$
$3x+2y\ge 12$
$x\ge 0;y\ge 0$

অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ,

$x+3y=9$
বা, $\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1$. . . . . . . . . . . . . . (1)
বা, $3x+2y=12$
$\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$. . . . . . . . . . . . . (2)
$x=0$. . . . . . . . . . . . . (3)
$y=0$. . . . . . . . . . . . . (4)

ছক কাগজের x অক্ষ ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে (1), (2), (3) ও (4) নং সমীকরণের লেখ অঙ্কন করি।

লেখচিত্রে অনুকূল এলাকা PQR এর ডানপাশের ছায়াঘেরা এলাকা যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু P, Q, R এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে $Z_{max}=2x+3y$ এ বসিয়ে Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করি।

লেখচিত্রানুসারে সম্ভাব্য এলাকার কৌণিক বিন্দুগুলো যথাক্রমে P(9,0),

$Q(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ ও $R(0,6)$.
এখন, $P(9,0)$ বিন্দুতে, $Z=2\times 9+3\times 0=18$
$Q(\frac{18}{7},\frac{15}{7})$ বিন্দুতে, $Z=2\times \frac{18}{7}+3\times \frac{15}{7}=11.57$ (প্রায়)
$R(0,6)$ বিন্দুতে, $Z=2\times 0+3\times 6=18$
$P(9,0)$ এবং $R(0,6)$ বিন্দুতে $Z$ এর সর্বোচ্চ মান 18.
নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 18.