সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : P,…’ যশোর বোর্ড ২০২২ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

ধরি, P, Q, R বলত্রয় O বিন্দুতে OX, OY, OZ বরাবর ক্রিয়া করে।

এখানে, $\angle \mathrm{XOY}={60}^{\circ },\angle \mathrm{XOZ}={150}^{\circ }$

$\therefore \angle \mathrm{YOZ}={360}^{\circ }-\angle \mathrm{XOZ}-\angle \mathrm{XOY}={360}^{\circ }-{150}^{\circ }-{60}^{\circ }={150}^{\circ }$

$\therefore$ সাম্যাবস্থায় লামির উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,

বা, $\frac{P}{\sin \angle \mathrm{YOZ}}=\frac{Q}{\sin \angle \mathrm{XOZ}}=\frac{R}{\sin \angle \mathrm{XOY}}$

বা, $\frac{P}{\sin {150}^{\circ }}=\frac{Q}{\sin {150}^{\circ }}=\frac{R}{\sin {60}^{\circ }}$

বা, $\frac{P}{\sin ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })}=\frac{Q}{\sin ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })}=\frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\therefore P=Q=\frac{R}{\sqrt{3}}$

[বি. দ্র : উদ্দীপকের আলোকে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব নয়। তাই খুঁটিদ্বয়ের ওপর চাপ সমান ধরে খুঁটি দুইটির অবস্থান নির্ণয় করা হয়েছে।

মনে করি, C এবং D বিন্দুতে খুঁটিদ্বয় স্থাপন করে লাঠির A ও B প্রান্তে 2W ও 3W ওজন ঝুলানো হলে খুঁটির উপর চাপ সমান হবে। সুতরাং উহার মধ্যবিন্দু O তে লব্ধি ওজন কাজ করবে।

এখানে, $\mathrm{AB}=20$ সে.মি.

$\therefore CD=10$ সে.মি. এবং $CO=OD=5$ সে.মি.

আবার, যেহেতু $2W$ ও $3W$ বলদ্বয়ের লব্ধি O বিন্দুতে ক্রিয়া করে।

$\therefore 2W\cdot \mathrm{OA}=3W\cdot \mathrm{BO}$

বা, $2(\mathrm{AC}+\mathrm{CO})=3(\mathrm{OD}+\mathrm{BD})$

বা, বা, $2\mathrm{AC}+2\mathrm{CO}=30D+3\mathrm{BD}$

বা, $2\mathrm{AC}-3\mathrm{BD}=15-10$

বা, $2\mathrm{AC}-3\mathrm{BD}=5............\left(1\right)$

এবং $\mathrm{AB}=20$

বা, $AC+CD+BD=20$

বা, $AC+BD=20-CD$

বা, $AC+BD=20-10=10$

বা, $\mathrm{AC}+\mathrm{BD}=10..........\left(2\right)$

এখন, (2) × 3 + (1) হতে পাই,

$3\mathrm{AC}+3\mathrm{BD}=30$

$2\mathrm{AC}-3\mathrm{BD}=5$

$5\mathrm{AC}=35$

বা, $\mathrm{AC}=\frac{35}{5}=7$ সে.মি.

AC এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,

$7+\mathrm{BD}=10$

বা, $\mathrm{BD}=10-7=3$ সে. মি.

$\therefore$ খুঁটিদ্বয়ে অবস্থান হবে A প্রান্ত থেকে 7 সে.মি. এবং B প্রান্ত থেকে 3 সে.মি. দূরে।