সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: স্থির অবস্থান…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৫ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, আদিবেগ, $u=0m/s$ 

ত্বরণ, $f=2m/s^2$

সমত্বরণে $t_1$ সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব $S_1$ হলে,

$s_1=u{t}_1+\frac{1}{2}{f}_1^2$

বা, $s_1=0\times t_1+\frac{1}{2}\times 2\times t_1^2$

$\therefore s_1=t_1^2$

এবং $v=u+f_1\dots \dots \dots \dots .\left(\text{ i }\right)$

$t_2$ সময়ে বস্তুটি $s_2$ দূরত্বে অতিক্রম করলে,

$s_2=v{t}_2$

বা, $3s_1={\mathrm{vt}}_2$ [ $\because$ সমবেগে চললে তিনগুণ দূরত্ব অতিক্রম করে]

বা, $3s_1=(u+f_1)t_2$ [(i) নং হতে]

বা, $3t_1{}^2=(0+2t_1)t_2$ [মান বসিয়ে]

বা, $3t_1{}^2=2t_1{t}_2$

বা, $\frac{3t_1{}^2}{t_1{t}_2}=2$ বা, $\frac{3t_1}{t_2}=2$ বा, $\frac{t_1}{t_2}=\frac{2}{3}$

$\therefore t_1:t_2=2:3$. (প্রমাণিত)

মনে করি, লোকটি M অবস্থানে, বাস B অবস্থানে এবং C অবস্থানে লোকটি বাসটিকে। সময়ে ধরবে।

লোকের ক্ষেত্রে, $MC=vt$

$\therefore \mathrm{MC}=9t$ ........ (1)

বাসের ক্ষেত্রে, $\mathrm{BC}=\mathrm{ut}+\frac{1}{2}{\mathrm{ft}}^2$

$\therefore \mathrm{BC}=\frac{1}{2}\times 1\times t^2=\frac{1}{2}{t}^2$ ........ (2)

এখন, $\mathrm{MB}=\mathrm{MC}-\mathrm{BC}=9t-\frac{1}{2}{t}^2$

বা, $t^2-18t+2\mathrm{MB}=0$

এটি $t$ এর দ্বিঘাত সমীকরণ।

নিশ্চায়ক, $D=(-18{)}^2-4.1.2\mathrm{MB}=324-8\mathrm{MB}$

যেহেতু লোকটি বাসকে ধরবে, তাই D = 0

বা, $324-8\mathrm{MB}=0$

বা, $324=8\mathrm{MB}\therefore \mathrm{MB}=\frac{324}{8}=40.5$

$\therefore$ সর্বোচ্চ 40.5 মিটার দূরত্বে থাকলে লোকটি বাসে উঠতে পারবে না।