সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: তিনটি সদৃশ…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – স্থিতিবিদ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে,

$\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{CAD}=\frac{A}{2}$

$\therefore M.\mathrm{BD}=N.\mathrm{CD}$

$\Rightarrow \frac{M}{N}=\frac{CD}{BD}\cdots ---\left(i\right)$

$△\mathrm{ABD}$ হতে পাই,

$\frac{BD}{\sin \angle BAD}=\frac{AD}{\sin \angle ABD}$

$\Rightarrow \frac{BD}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{AD}{\sin B}$

অনুরূপভাবে,

$\frac{CD}{\sin \frac{A}{2}}=\frac{AD}{\sin C}$---- (iii)

(iii) $÷$ (i)

$\frac{CD}{BD}=\frac{\sin B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{M}{N}=\frac{\sin B}{\sin C}$

$\Rightarrow \frac{M}{\sin B}=\frac{N}{\sin C}$----- (iv)

অনুরূপভাবে,

$\frac{L}{\sin A}=\frac{M}{\sin B}$------ (V)

(iv) ও (v) থেকে,

$\frac{L}{\sin A}=\frac{M}{\sin B}=\frac{N}{\sin C}.........\left(vi\right)$

$△\mathrm{ABC}$ হতে,

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=\frac{1}{k}$ (ধরি)

$\Rightarrow \sin A=\mathrm{ak},\sin B=\mathrm{bk},\sin c=\mathrm{ck}$

(vi) নং হতে পাই,

$\frac{L}{ak}=\frac{M}{bk}=\frac{N}{ck}$

$\therefore \frac{L}{a}=\frac{M}{b}=\frac{N}{c}$. (প্রমাণিত)

$\mathrm{AD}=1$

$\mathrm{CD}=\mathrm{BC}=a$

লামির সূত্র থেকে পাই,

$\frac{T}{\sin \angle ECB}=\frac{W}{\sin (\pi -\angle ACB)}$

$\Rightarrow \frac{T}{\sin {90}^{\circ }}=\frac{W}{\sin (\pi -\angle ACB)}$

$\Rightarrow T=\frac{W}{\sin \angle ACB}$

$=\frac{W\times AC}{AB}$

$=\frac{W\times (AD+CD)}{\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}}$

$=\frac{W\times (l+a)}{\sqrt{(l+a{)}^2-a^2}}$

$\therefore T=\frac{W(a+1)}{\sqrt{l^2+2al}}\cdot$ দেখানো হল)