সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: উদ্দীপক-২:…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক -১ হতে, ABC ত্রিভুজের,

$A(-3,9),B(-3,-2)$ এবং C $(5,-8)$

$\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-3& 9& 1\\ -3& -2& 1\\ 5& -8& 1\end{array}\right]$

$=\frac{1}{2}\{-3(-2+8)-9(-3-5)+1(24+10\left)\right\}$

$=\frac{1}{2}(-18+72+34)$

$=44$ বর্গ একক।

BC ভূমির দৈর্ঘ্য $=\sqrt{(-3-5{)}^2+(-3+8{)}^2}$

$=10$ একক

ধরি, A বিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত লম্ব $h$

অথাৎ, $\frac{1}{2}h\times \mathrm{BC}=44$

$\Rightarrow 10h=88$

$\therefore h=8.8$ একক।

OBCA সামান্তরিকের OA রেখার সমীকরণ$y=3x$ এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4,3)$

যেহেতু OA || BC

এখন, BC রেখার সমীকরণ,

$y=3x+k-\left(i\right)$

যা $(4,3)$ বিন্দুগামী

$\therefore 3=3.4+k$

$\Rightarrow K=-9$

$\therefore \mathrm{BC}$ রেখার সমীকরণ,

$y=3x-9$

(ii) নং রেখা B বিন্দুগামী।

ধরি, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\alpha ,0)$

$\therefore 0=3\alpha -9$

$\Rightarrow 3\alpha =9$

$\Rightarrow \alpha =3$

$\therefore$ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(3,0)$

আবার, AC রেখা $x$ অক্ষের সমান্তরাল।

$\therefore \mathrm{AC}$ রেখার সমীকরণ, $y=3$

$\mathrm{OA}$ ও AC রেখাদ্বয় হতে পাই,

$y=3$

$3x=3$

$\Rightarrow x=1$

$\therefore$ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1,3)$

$\therefore \mathrm{AB}$ এর সমীকরণ,

$\frac{y-3}{3-0}=\frac{x-1}{1-3}$

$\Rightarrow \frac{y-3}{3}=\frac{x-1}{-2}$

$\Rightarrow 3x-3=-2y+6$

$\Rightarrow 3x+2y-9=0$

ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ