সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: উদ্দীপক-২ :…’ ঢাকা বোর্ড ২০২২ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক-১ হতে,

উপবৃত্তের শীর্ষদ্বয় $A(3,0)A^{\prime }(-3,0)$

কেন্দ্রউৎকেন্দ্রিকতা$\begin{array}{cc}& \therefore \text{ কেন্দ্র, }0(\frac{3-3}{2},\frac{0+0}{2})\\ & =(0,0)\\ & \therefore OA=3=a\\ & \therefore OB=1=b\therefore a>b\\ & \therefore \text{ উৎকেন্দ্রিকতা, }e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}\\ & =\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{array}$

$\therefore$ উপকেন্দ্র $(\pm ae,0)$

$=(\pm 3\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3},0)$

$=(\pm 2\sqrt{2},0)$

$\therefore$ নিয়ামকের সমীকরণ: $x=\pm \frac{a}{e}$

$\begin{array}{c}\Rightarrow x=\pm \frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}\\ =\pm \frac{9}{2\sqrt{2}}\\ \Rightarrow 2\sqrt{2}x\pm 9=0\end{array}$

দেওয়া আছে, অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা e = $\sqrt{3}$

নিয়ামকের সমীকর, $\mathrm{Mz}:2x+y=1$

$\Rightarrow 2x+y-1=0$

উপকেন্দ্র, $S(1,1)$

$\therefore$ অধিবৃত্তের সংঙ্গা হতে পাই,

$\begin{array}{cc}& Sp=e\cdot pM\\ & \Rightarrow S{p}^2=e^2\cdot p{M}^2\\ & \Rightarrow (x-1{)}^2+(y-1{)}^2=3\cdot \frac{(2x+y-1{)}^2}{5}\\ & \Rightarrow 5(x^2-2x+1+y^2-2y+1)=3(4x^2+y^2+1+4xy-2y-4x)\\ & \Rightarrow 7x^2-2y^2+12xy-2x+4y-7=0\end{array}$

ইহাই নির্ণেয় অধিবৃত্তের সমীকরণ