সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১ : উদ্দীপক-২…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৩ – সমতলে বস্তুকনার গতি, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, বস্তুটি $f_1$ সমত্বরনে স্থিরাবস্থা থেকে A হতে B বিন্দুতে এবং $f_2$ সমমন্দনে $B$ ও C বিन्দুতে পৌছায়। A হতে B তে পৌছানোর পর V বেগ অর্জন করে।

$\therefore AB+BC=S$

ধরি, $\mathrm{AB}$ দূরত্ব অতিক্রনে সময় $=t_1$

$\mathrm{BC}$ দূরত্ব অতিক্রনমে সময় $=t_2$

$\therefore t_1+t_2=t$

$AB$ অংশের জন্য :

$v=u+f_1{t}_1$

$\Rightarrow v=f_1{t}_1$

$\Rightarrow t_1=\frac{v}{f_1}........\left(i\right)$

এবং, $AB=\left(\frac{0+v}{2}\right)t_1$

$\Rightarrow AB=\frac{v{t}_1}{2}\cdots \left(ii\right)$

$\mathrm{BC}$ অংশের জন্য :

$0=v-f_2{t}_2$

$\Rightarrow t_2=\frac{v}{f_2}\dots \dots \left(iii\right)$

এবং, $BC=\left(\frac{v+0}{2}\right)t_2$

$\Rightarrow BC=\frac{v{t}_2}{2}.......\left(iv\right)$

(ii) + (iv)

$AB+BC=\frac{V}{2}(t_1+t_2)$

$\Rightarrow AB=\frac{V}{2}t$

$\therefore V=\frac{2S}{t}$

(i) $+($ iii)

$t_1+t_2=v(\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2})$

$\Rightarrow t=\frac{2s}{t}\times \frac{f_1+f_2}{f_1{f}_2}$

$\Rightarrow s=\frac{t^{\ast }{f}_1{f}_2}{2(f_1+f_2)}$ (প্রমাণিত)

দেওয়া আছে,

প্রক্ষেপন কোণ, $\alpha ={45}^{\circ }$

$AD=a,BD=b$

$\therefore$ আনুভূমিক পাল্লা, $R=AD+BD$

$=a+b$

$\therefore CD=AD\tan \alpha (1-\frac{AD}{R})$

$=a\tan {45}^{\circ }(1-\frac{a}{a+b})$

$=a\left(\frac{a+b-a}{a+b}\right)$

$\therefore CD=\frac{ab}{a+b}$ (প্রমাণিত)