সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: উদ্দীপক-২: একটি…’ ঢাকা কলেজ ২০২৪ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু দুইটি $L(2,3)$ ও L'(2,-5)

পরাবৃত্তটির শীর্যবিন্দু, A(1,-1)

পরাববত্তের উপক্ন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য,

$\begin{array}{cc}\left|4a\right|& ={\mathrm{LL}}^{\prime }\\ & =\sqrt{(2-2{)}^2+(3+5{)}^2}\\ \therefore 4a& =8\end{array}$

সুতরাং, পরাবৃত্তের সমীকরণ,

$(y+1{)}^2=4a(x-1)$

বা, $(y+1{)}^2=8(x-1)$

বা, $y^2+2y+1=8x-8$

বা, $y^2+2y-8x+9=0$ (Ans)

দেওয়া আছে,

অধিবৃত্তের শীর্ষ $(0,\pm 3)$

নিয়ামক রেখার সমীকরণ, $\sqrt{5}y=\pm 3$

বা, $y=\pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

(i) নং ক্ষে $y=\pm \frac{b}{e}$ এর সাথে তুলনা করে পাই,

$b=3$ এবং $e=\sqrt{5}$

যেহেতু শীর্ষ $(0,\pm b)$, তাই, উৎকেন্দ্রিকতা, $e=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}$

বা, $\sqrt{5}=\sqrt{1+\frac{a^2}{b^2}}$

বা, $5=\sqrt{1+\frac{a^2}{9}}$

বা, $a^2=36$

$\therefore a=6$

সুতরাং, অধিবৃত্তের সমীকরণ, $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$

বা, $\frac{y^2}{3^2}-\frac{x^2}{6^2}=1$

বা, $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{36}=1$

বা, $4y^2-9x^2=36$ (Ans)