সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: y =…’ রাজশাহী বোর্ড ২০২১ – কনিক, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক-১ হতে পাই,

$y={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+c---\cdot --\left(i\right)$

ইহা $y$-অক্ষের সমান্তরাল।

$(4,5)$ শীর্ষবিন্দু ও y-অক্ষের সমান্তরাল অক্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের সমীকরণ:

$(x-4{)}^2=4a(y-5).........(ii)$

ইহা $(8,7)$ বিন্দুগামী হলে,

$(8-4{)}^2=4a(7-5)$

$\Rightarrow a=\frac{16}{4\times 2}=2$

(ii) নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,

$(x-4{)}^2=8(y-5)$

$\Rightarrow x^2-8x+16=8y-40$

$\Rightarrow 8y=x^2-8x+56$

$\Rightarrow y=\frac{1}{8}{x}^2-x+7.........\left(iii\right)$

(i) ও (iii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,

$a=\frac{1}{8},b=-1,c=7$

উদ্দীপক-২ হতে,

$f(x,y)=4x^2-9y^2-8x-36y-68$

এখন, $f(x,y)=0$

$4x^2-9y^2-8x-36y-68=0$

$\Rightarrow 4(x^2-2x)-9(y^2+4y)=68$

$\Rightarrow 4(x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2)-9(y^2+2\cdot 2\cdot y+2^2)=68+4-36$

$\Rightarrow 4(x-1{)}^2-9(y+2{)}^2=36$

$\Rightarrow \frac{(x-1{)}^2}{9}+\frac{(y+2{)}^2}{4}=1$

$\Rightarrow \frac{X^2}{3^2}+\frac{Y^2}{2^2}=1[$ যেখানে, $X=X-1$,

$Y=y-2]$

$\therefore a=3,b=2$

এখন,

$e=\sqrt{1+\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{13}{9}}=\frac{\sqrt{13}}{3}$

নিয়ামক রেখার সমীকরণ:

$X=\pm \frac{a}{e}$

$\Rightarrow x-1=\pm \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1$

$\therefore$ निয়ামকরেখার সমীকরণ $X=\pm \frac{9}{\sqrt{13}}+1$