সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক-১: z=−1+i একটি…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২২ – বাস্তব সংখ্যা ও অসমতা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

উদ্দীপক-১ এ $z=-1+i$

z এর মডুলাস$|z|=\sqrt{(-1{)}^2+(1{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

$\therefore z$ এর আর্গুমেন্ট $\theta =\pi -{\tan }^{-1}\left|\frac{1}{-1}\right|$

$=\pi -{\tan }^{-1}\left(1\right)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{4\pi -\pi }{4}-\frac{3\pi }{4}$

আর্গন্ড চিত্রে, z এর অবস্থান

মডুলাস, $OP=\sqrt{2}$ এবং আর্গুমেন্ট $\theta =\frac{3\pi }{4}$

উদ্দীপক-২ হাতে $z=x+iy$

এখানে, $|z+2|=5$

বা, $|x+iy+2|=5$

বা,$|x+2+iy|=5$

বা,$\sqrt{(x+2{)}^2+y^2}=5[|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}]$.

বা, (x + 2)² + y² = 5²[উভয়পক্ষকে বর্গ করে

বা,${x-(-2)}^2+(y-0{)}^2=5^2$ ............ (1)

(1) নং বৃত্তটিকে (x-h)² + (y-k)² = r² এর সাথে তুলনা করে পাই,

$h=-2,k=0$ এবং $r=5$

বৃত্তটির কেন্দ্র $(-2,0)$ এবং ব্যাসার্ধ 5 একক