সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক: মূলদ সহগবিশিষ্ট…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৫ – বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

এখানে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $A(x_1,y_1)=A(-1,0)$

এবং $B(x_2,y_2)=B(1,1)$

$\therefore z_1$ ও $z_2$ জটিল সংখ্যাদ্বয়, $z_1=x_1+{\mathrm{iy}}_1$

$=-1+i\times 0$

$=-1$

এবং $z_2=x_2+i{y}_2=1+i$

$\therefore z_1+z_2=-1+1+i=(-1+1)+i=i$

$\therefore \frac{1}{z_1+z_2}=\frac{1}{i}=\frac{i}{i^2}=\frac{i}{-1}=-i=0-i$

$\therefore \frac{1}{z_1+z_2}$ এর মডুলাস $=\left|\frac{1}{z_1+z_2}\right|$

$=\sqrt{0^2+(-1{)}^2}=\sqrt{0+1}=1$

আবার, $\frac{1}{z_1+z_2}=0-i$ চতুর্থ চতুভাগে অবস্থিত।

$\therefore$ আর্গুমেন্ট, $\theta =-{\tan }^{-1}\left|\frac{-1}{0}\right|$

$=-{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{0}\right)$

$=-{\tan }^{-1}\infty =-{\tan }^{-1}(\tan \frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{2}$

নির্ণেয় মডুলাস । এবং আর্গুমেন্ট $-\frac{\pi }{2}$ ।

এখানে, দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{2+i3}$

$=\frac{2-i3}{(2+i3)(2-i3)}$

$=\frac{2-i3}{2^2-(i3{)}^2}=\frac{2-i3}{4-9i^2}=\frac{2-i3}{4+9}[\because i^2=-1]$

$=\frac{2}{13}-i\frac{3}{13}$

আমরা জানি, জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে।

$\therefore$ অপর মূলটি হবে $\frac{2}{13}+i\frac{3}{13}$

নির্ণেয় সমীকরণ,

$x^2$ - (মূলদ্বয়ের যোগফল) $x+$ মূলদ্বয়ের গুণফল = 0

বা, $x^2-(\frac{2}{13}-i\frac{3}{13}+\frac{2}{13}+i\frac{3}{13})x+(\frac{2}{13}-i\frac{3}{13})(\frac{2}{13}+i\frac{3}{13})$

বা, $x^2-\frac{4}{13}x+{\left(\frac{2}{13}\right)}^2-{\left(\frac{3}{13}\right)}^2=0$

বা, $x^2-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}-i^2\frac{9}{169}=0$

বা, $x^2-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}+\frac{9}{169}=0[\because i^2=-1]$

বা, $x^2-\frac{4}{13}x+\frac{13}{169}=0$

বা, $x^2-\frac{4}{13}x+\frac{1}{13}=0$

$\therefore 13x^2-4x+1=0$.