সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক অনুসারে নিচের…’ Combined ২০১৮ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

স্থায়ী দশাপার্থক্য ও সমান তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট আলোক নির্গমনকারী দুটি আলোক উৎসকে পরস্পরের সুসঙ্গত উৎস বলা হয়। দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতন ঠিক সমদশায় বা বিপরীত দশায় না হলে, উপরিপাতন বিন্দুটিতে একবার সমদশায় পরক্ষণে আবার বিপরীত দশায় মিলিত হওয়ায় বিন্দুটি একবার উজ্জ্বল পরক্ষণে অন্ধকার হবে এবং সেটা এতো দ্রুত ঘটে $\left({10}^{-8}s\right)$ যে, দর্শনাভূতির স্থায়িত্বকালের $\left({10}^{-1}s\right)$ মধ্যে ঘটার কারণে আমরা ব্যতিচার ডোরা না দেখে সমভাবে আলোকিত সাধারণ উজ্জ্বলতাই দেখতে পাব। তাই স্থায়ী ব্যতিচার সৃষ্টির জন্য সুসঙ্গত উৎস অপরিহার্য।

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে,

প্রিজম কোণ, $A={60}^{\circ }$

আপতন কোণ, $i_1={60}^{\circ }$

বিচ্যুতি কোণ, $\delta ={30}^{\circ }$

আমরা জানি,

$\delta =i_1+i_2-A$

বা, ${30}^{\circ }={60}^{\circ }+i_2-{60}^{\circ }$

বা, $i_2={30}^{\circ }$

ধরি, প্রতিসরণ কোণদ্বয় যথাক্রমে $r_1$ এবং $r_2$

এবং প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক $\mu$ হলে,

$\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$

বা, $\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin r_1}=\frac{\sin {30}^{\circ }}{\sin ({60}^{\circ }-r_1)}[\because A={60}^{\circ }=r_1+r_2]$

বা, $0.5\sin r_1=0.866\{\sin ({60}^{\circ }-r_1)\}$

বা, $0.5\sin r_1=0.866(\sin {60}^{\circ }\cos r_1-\cos {60}^{\circ }\sin r_1)$

বা, $0.577\sin r_1=0.866\cos r_1-0.5\sin r_1$

বা, $\sin r_1(0.577+0.5)=0.866\cos r_1$

বা, $1.077\sin r_1=0.866\cos r_1$

বা, $\frac{\sin r_1}{\cos r_1}=\frac{0.866}{1.077}$

বা, $\tan r_1=0.804$

বা, $r_1={\tan }^{-1}\left(0.804\right)$

$\therefore r_1=38.802$

অতএব, প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin 38.802}=1.3820$

আমরা জানি, প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে,

$i_1=i_2$ এবং $r_1=r_2$

$\therefore r_1=\frac{A}{2}=\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$

প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক,

$\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$

বা, $1.38=\frac{\sin i_1}{\sin {30}^{\circ }}$

বা, $138\times \sin {30}^{\circ }=\sin i_1$

বা, $0.69=\sin i_1$

বা, $i_1={\sin }^{-1}\left(0.69\right)$

$\therefore i_1=43.63$

অর্থাৎ, ন্যূনতম বিচ্যুতির জন্য আপতন কোণ $43.63$ হওয়া প্রয়োজন।

অতএব, আপতন কোণ $\left(60°–43.63°\right)=16.37°$ কমাতে হবে।