সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক অনুসারে নিচের…’ ময়মনসিংহ গার্লস ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, প্রতিবিম্বের আকার বা বিবর্ধন ফোকাস দূরত্বের উপর নির্ভরশীল অভিলক্ষ্যের ক্ষেত্রফলের উপর নয়। তাই দূরবীক্ষন যন্ত্রের অভিলক্ষ্যের অর্ধেক অস্বচ্ছ কাগজ দিয়ে ঢেকে দিলে প্রতিবিম্বের আকার বা বিবর্ধন অপরিবর্তিত থাকবে তবে অভিলক্ষ্যের কার্যকর ক্ষেত্রফল কমে যাওয়ায় ভেতরে কম আলো ঢুকবে এবং চিত্রের উজ্জ্বলতা কম হবে।

উদ্দীপকের চিত্রানুসারে,

প্রিজম কোণ, $A={60}^{\circ }$

আপতন কোণ, $i_1={60}^{\circ }$

বিচ্যুতি কোণ, $\delta ={30}^{\circ }$

আমরা জানি,

$\delta =i_1+i_2-A$

বা, ${30}^{\circ }={60}^{\circ }+i_2-{60}^{\circ }$

বা, $i_2={30}^{\circ }$

ধরি, প্রতিসরণ কোণদ্বয় যথাক্রমে $r_1$ এবং $r_2$ এবং প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক $\mu$ হলে,

$\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{\sin i_2}{\sin r_2}$

বা, $\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin r_1}=\frac{\sin {30}^{\circ }}{\sin ({60}^{\circ }-r_1)}[\because A={60}^{\circ }=r_1+r_2]$

বা, $0.5\sin r_1=0.866\{\sin ({60}^{\circ }-r_1)\}$

বা, $0.5\sin r_1=0.866(\sin {60}^{\circ }\cos r_1-\cos {60}^{\circ }\sin r_1)$

বা, $0.577\sin r_1=0.866\cos r_1-0.5\sin r_1$

বা, $\sin r_1(0.577+0.5)=0.866\cos r_1$

বা, $1.077\sin r_1=0.866\cos r_1$

বা, $\frac{\sin r_1}{\cos r_1}=\frac{0.866}{1.077}$

বা, $\tan r_1=0.804$

বা, $r_1={\tan }^{-1}\left(0.804\right)$

$\therefore r_1=38.802$

অতএব, প্রিজমের প্রতিসরণাঙ্ক, $\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}=\frac{\sin {60}^{\circ }}{\sin 38.802}=1.3820$

আমরা জানি, প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে,

$i_1=i_2$ এবং $r_1=r_2$

$\therefore r_1=\frac{A}{2}=\frac{{60}^{\circ }}{2}={30}^{\circ }$

প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক,

$\mu =\frac{\sin i_1}{\sin r_1}$

বা, $1.38=\frac{\sin i_1}{\sin {30}^{\circ }}$

বা, $1.38\times \sin {30}^{\circ }=\sin i_1$

বা, $0.69=\sin i_1$

বা, $i_1={\sin }^{-1}\left(0.69\right)$

$\therefore i_1=43.63$

অর্থাৎ, ন্যূনতম বিচ্যুতির জন্য আপতন কোণ 43.63 হওয়া প্রয়োজন।

অতএব, আপতন কোণ $({60}^{\circ }-{43.63}^{\circ })={16.37}^{\circ }$ কমাতে হবে।