সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক :…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – যোগজীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$g\left(x\right)=\sin \left(x\right)$

বা, $\frac{d}{dx}g\left(x\right)=\cos x$

বা, $g^{\prime }\left(x\right)=\cos x$

$\therefore g^{\prime \prime }\left(x\right)=-\sin x$

ফাংশনটির গুরুমান ও লঘুমান যথাক্রমে

$g^{\prime }\left(x\right)=0$

$\therefore \cos x=0$

$\therefore x=(2n+1)\frac{\pi }{2}\text{ oovs rad }n=0,1,2,\dots .$

$g^{\prime \prime }\left(x\right)<0$হলে চরম মান পাওয়া যাবে

$\therefore g^{\prime \prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2};n>0$

= -1< 0

$g^{\prime }\left(\frac{3\pi }{2}\right)=-\sin \frac{3\pi }{2};n=1$

$=1>0$

$g^{\prime \prime }\left(\frac{5\pi }{2}\right)=-\sin \frac{5\pi }{2};n=2$

$=-1<0$

সুতরাং, $x=(2n+1)\frac{\pi }{2},n=0,2,4$, ..... এর জন্য g(x) এর চরমমান পাওয়া যাবে।

${\int }_{-\pi }^{\pi }g\left(x\right)dx$

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin xdx$

$=[-\cos x{]}_{-\pi }^{\pi }$

= 1-1

= 0

$\therefore$ উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল O বর্গ একক।