সৃজনশীলঃ ‘উদ্দীপক : উপরে…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – অন্তরীকরণ, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

প্রদত্ত ফাংশন $f\left(x\right)=4x^3-15x^2+12x-2$

এখন, $f^{\prime }\left(x\right)=12x^2-30x+12$

$=6(x-2)(2x-1)$

মনেকরি, $f^{\prime }\left(x\right)=0$

হয়, x-2 = 0 $$ অথবা, 2x – 1 = 0

$\therefore x=2\therefore x=\frac{1}{2}$

$x<\frac{1}{2}$ এবং $x>2$ হলে ফাংশনটি ক্রমবর্তমান

এবং $\frac{1}{2}<x<2$ হলে ফাংশনটি ক্রমহ্রাসমান

সুতরাং ক্রমবর্ধমান ক্ষেত্রে ব্যবধি $x\in (-\infty ,\frac{1}{2})$ এবং $x\in (2,\infty )$

ক্রমহ্রাসমানের ক্ষেত্রে ব্যবধি $x\in (\frac{1}{2},2)$

‘খ’ থেকে পাই,

$f^{\prime }\left(x\right)=12x^2-30x+12$ কে O এর সমান বিবেচনা করলে প্রাপ্ত চরম মান x =2 এবং $x=\frac{1}{2}$

আবার, $f^{\prime \prime }\left(x\right)=0$

বা, $24x-30=0$

বা, $x=\frac{15}{12}$

এখন, $f^{\prime }\left(2\right)=12(2{)}^2-30(2)+12$

= 48 – 60 + 12

= 0

A বিন্দুতে চরম মান $\frac{1}{2}$ এবং B বিন্দুতে চরম মান 2.