সৃজনশীলঃ ‘উপরের চিত্র অনুসারে…’ ঢাকা বোর্ড ২০১৭ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পরবশ কম্পন এবং অনুনাদের মধ্যে পার্থক্য-

দেওয়া আছে,
$\mathrm{OA}$ বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, $\overrightarrow{P}=\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$

$OB$ বাহু দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর, $\overrightarrow{Q}=2\hat{i}-3\hat{j}+2\hat{k}$

এখন, $\overrightarrow{P}\times \overrightarrow{Q}=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}& \hat{j}& \hat{k}\\ 1& -2& -1\\ 2& -3& 2\end{array}\right|$
$=\hat{i}(-4-3)-\hat{j}(2+2)+\hat{k}(-3+4)$
$=-7\hat{i}-4\hat{j}+\hat{k}$
$|\overrightarrow{P}\times \overrightarrow{Q}|=\sqrt{(-7{)}^2+(-4{)}^2+(1{)}^2}=\sqrt{66}$
$\therefore △\mathrm{AOB}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\times |\overrightarrow{P}\times \overrightarrow{Q}|$
$=\frac{1}{2}\times \sqrt{66}$ বর্গ একক
$=4.062$ বর্গ একক (Ans.)

‘গ’ অংশ হতে পাই,
$\overrightarrow{P}\times \overrightarrow{Q}|=\sqrt{66}$
বা, $PQ\sin \theta =\sqrt{66}$
বা, $\sqrt{1^2+(-2{)}^2+(-1{)}^2}\times \sqrt{2^2+(-3{)}^2+2^2}\times \sin \theta =\sqrt{66}$
$\therefore \theta ={53.55}^{\circ }$
$\therefore$ OA এবং OB এর অন্তর্গত কোণ, $\theta ={53.55}^{\circ }$

$\because$ OABC একটি আয়তক্ষেত,
$\therefore \angle \mathrm{AOC}={90}^{\circ }$
$\therefore {\theta }_1={90}^{\circ }-\theta$
$={90}^{\circ }-{53.55}^{\circ }={36.45}^{\circ }$
আবার,
$△\mathrm{AOC}$ এবং $△\mathrm{OAB}$ সর্বসম।
অতএব, $\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{OAC}$
$\therefore {\theta }_2=\theta$
$\therefore {\theta }_2={53.55}^{\circ }$
অতএব, ${\theta }_2>{\theta }_1$
অর্থাৎ, ${\theta }_2,{\theta }_1$ অপেক্ষা বড়।