সৃজনশীলঃ ‘উপরের চিত্রানুযায়ী বায়ু…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – স্থির তড়িৎ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কোনো মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক 2.5”- এর অর্থ এই যে, শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে অবস্থিত দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার বল এবং একই দূরত্বে অন্য কোনো মাধ্যমে অবস্থিত ওই বিন্দু চার্জ দুটির মধ্যকার পারস্পরিক বল অপেক্ষা 2.5 গুণ বেশি। অর্থাৎ শূন্য বা বায়ু মাধ্যমে এবং অন্য কোনো মাধ্যমে সমদূরত্বে অবস্থিত দুটি বিন্দু চার্জের মধ্যকার পারস্পরিক বলের অনুপাত 2.5 ।

A বিন্দুতে চার্জ,, $q_1=1.5\times {10}^{-3}C$
$C$ বিন্দুতে চার্জ, $q_2=-2.5\times {10}^{-3}C$
A ও B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d_1=2m$
$B$ ও $C$ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d_2=1.5m$
কুলম্ব ধ্রুবক, $\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

A বিন্দুতে q₁ চার্জের জন্য B বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_1& =\frac{1}{4\pi E_0}\cdot \frac{q_1}{d_1^2}\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times 1.5\times {10}^{-3}C}{(2m{)}^2}\end{array}$

$=3.375\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$; এর দিক AB বরাবর।

আবার, C বিন্দুতে $q_2=-2.5\times {10}^{-3}C$ চার্জের জন্য B বিন্দুতে প্রাবল্য,

$\begin{array}{cc}{E}_2& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d_2{}^2}\\ & =\frac{9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times (-2.5\times {10}^{-3}C)}{(1.5m{)}^2}\\ & =-10\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$\therefore E_2$ এর মান $10\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$ এবং এর দিক BC বরাবর। $E_1$ এব? $E_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={90}^{\circ }$

∴ B বিন্দুতে লখি প্রাবল্য, 

$\begin{array}{cc}E& =\sqrt{E_1{}^2+E_2{}^2+2E_1{E}_2\cos {90}^{\circ }}\\ & =\sqrt{{(3.375\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1})}^2+{(10\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1})}^2+0}\\ & =10.554\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}\end{array}$

$E_1$ এর সাথে E এর উৎপন্ন কোণ $\theta$ হলে,

$\begin{array}{cc}& \tan \theta =\frac{E_2\sin \alpha }{E_1+E_2\cos \alpha }=\frac{E_2\sin {90}^{\circ }}{E_1+E_2\cos {90}^{\circ }}=\frac{E_2}{E_1}\\ & \theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{10\times {10}^6}{3.375\times {10}^6}\right)={71.35}^{\circ }\end{array}$

অতএব, B বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য $10.554\times {10}^6{\mathrm{NC}}^{-1}$  এবং দিক E₁ এর সাথে 71.35° ।

$A$ বিন্দুতে চার্জ, $q_1=1.5\times {10}^{-3}C$
C বিন্দুতে চার্জ, $q_2=-2.5\times {10}^{-3}C$
$AB=CD=d_1=2m$

এবং $AD=BC=d_2=1.5m$
কুলম্ব ধ্রুবক,$\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}=9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}$

A এবং C বিন্দুর চার্জের জন্য B বিন্দুতে বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_B& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{d_1}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_2}{d_2}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_1}{d_1}+\frac{q_2}{d_2})\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}\times (\frac{1.5\times {10}^{-3}C}{2m}+\frac{-2.5\times {10}^{-3}C}{1.5m})\\ & =9\times {10}^9\times {10}^{-3}\times (0.75-1.667)V\\ & =-8.253\times {10}^{6}V\end{array}$

আবার, A এবং C বিন্দুর চার্জের জন্য D. বিন্দুতে বিভব,

$\begin{array}{cc}{V}_D& =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_1}{d_2}+\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{q_2}{d_1}\\ & =\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}(\frac{q_1}{d_2}+\frac{q_2}{d_1})\\ & =9\times {10}^9{\mathrm{Nm}}^2{C}^{-2}(\frac{1.5\times {10}^{-3}C}{1.5m}+\frac{-2.5\times {10}^{-3}C}{2m})\\ & =9\times {10}^9\times {10}^{-3}(1-1.25)V\\ & =-2.25\times {10}^{6}V\end{array}$

এখানে, $V_D=V_B$

সুতরাং, B এবং D কে ধাতব তার দ্বারা যুক্ত করলে ধনাত্মক আধান D থেকে B এর দিকে প্রবাহিত হবে।