সৃজনশীলঃ ‘উপরের চিত্রে একটি…’ ২০২৬ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্পিংয়ের উলম্ব দোলনকাল, $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । এখানে m হলো বস্তুর ভর এবং k হলো স্প্রিং ধ্রুবক। সমীকরণটি থেকে দেখা যায় যে, দোলনকাল অভিকর্ষজ ত্বরণ g-এর ওপর নির্ভর করে না। যেহেতু পৃথিবী ও চাঁদে বস্তুর ভর ও স্প্রিং ধ্রুবক অপরিবর্তিত থাকে, তাই পৃথিবী এবং চাঁদের পৃষ্ঠে একটি স্প্রিং-এর উলম্ব দোলনকাল সমান হবে।

এখানে, বস্তুর ভর, $m=5\mathrm{kg}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$ P

বিন্দুর উচ্চতা, $h=50m$

$P$ বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_P=$ ?

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}{E}_P& =\mathrm{mgh}\\ & =5\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 50m\\ & ={2450}^{\prime }J\end{array}$

অতএব, P বিন্দুতে বিভবশক্তি 2450 J.

এখানে, বস্তুর ভর, m = 5 kg
P বিন্দুর উচ্চতা, h = 50 m

Q বিন্দুর উচ্চতা, h₁ = 20 m

R বিন্দুর উচ্চতা, h₂ = 10 m

P বিন্দুতে বেগ, u = 0

PS বরাবর ত্বরণ, $a=g\sin \theta =9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times \sin {30}^{\circ }=4.9{\mathrm{ms}}^{-2}$

$△\mathrm{POS}$ হতে, $\sin {30}^{\circ }=\frac{h}{\mathrm{SP}}$
বা, $\mathrm{SP}=\frac{h}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{50m}{\frac{1}{2}}=100m$

আবার, $△\mathrm{QMS}$ হতে, $\sin {30}^{\circ }=\frac{h_1}{\mathrm{SQ}}$

বা, $\mathrm{SQ}=\frac{h_1}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{20m}{\frac{1}{2}}=40m$

$\therefore PQ=SP-SQ=100m-40m=60m$

এবং $△\mathrm{RNS}$ হতে, $\sin {30}^{\circ }=\frac{h_2}{\mathrm{SR}}$
বা, $\mathrm{SR}=\frac{h_2}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{10m}{\frac{1}{2}}=20m$
$\therefore PR=SP-SR=100m-20m=80m$

এখন, Q বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{P_1}={\mathrm{mgh}}_1$

$=5\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 20m$

$=980J$

Q বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k_1}=\frac{1}{2}m{v}_1{}^2=\frac{1}{2}\times m\times (u^2+2a\times \mathrm{PQ})$

$\begin{array}{cc}& =\mathrm{ma}\times \mathrm{PQ}[\because u=0]\\ & =5\mathrm{kg}\times 4.9m{s}^{-2}\times 60m\\ & =1470J\end{array}$

$\therefore Q$ বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_1=E_{P_1}+E_{k_1}$
$=980J+1470J=2450J$

আবার, R বিন্দুতে বিভবশক্তি, $E_{P_2}={\mathrm{mgh}}_2$

$=5\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 10m$
$=490J$

$R$ বিন্দুতে গতিশক্তি, $E_{k_2}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}_2{}^2=\frac{1}{2}m(u^2+2a\times \mathrm{PR})$
$=\mathrm{ma}\times \mathrm{PR}[\because u=0]$
$=5\mathrm{kg}\times 4.9{\mathrm{ms}}^{-2}\times 80m$
$=1960J$

$\therefore R$ বিন্দুতে মোট শক্তি, $E_2=E_{P_2}+E_{k_2}=490J+1960J=2450$ J

এখন, Q এবং R বিন্দুতে মোট শক্তির অনুপাত, $\frac{E_1}{E_2}=\frac{2450J}{2450J}=1$

সুতরাং, Q এবং R বিন্দুতে উদ্দীপকের বস্তুটির মোট শক্তির অনুপাত অপেক্ষা বেশি হবে না।