সৃজনশীলঃ ‘উপরের চিত্রে পৃথিবীর…’ যশোর বোর্ড ২০২৫ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, মুক্তিবেগ, $v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$

অর্থাৎ, ভর ধ্রুব থাকলে গ্রহের ব্যাসার্ধের বর্গমূলের ব্যাস্তানুপাতিক। যার অর্থ ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ কমবে এবং ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ বাড়বে।

আবার, $v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{\frac{2G\rho \frac{4}{3}\pi R^3}{R}}=\sqrt{\frac{2G\rho 4\pi R^2}{3}}$

$\therefore v_e\propto R$

উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে যে, ব্যাসার্ধ পরিবর্তনের সাথে সাথে গ্রহের ভর পরিবর্তন না হলে মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক অর্থাৎ সেক্ষেত্রে গ্রহের ব্যাসার্ধ বাড়লে মুক্তিবেগ বাড়বে, ব্যাসার্ধ কমলে মুক্তিবেগ কমবে। অতএব, এটি স্পষ্ট যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ 'গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

উদ্দীপক হতে,

পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

পৃথিবীর কেন্দ্র হতে C বিন্দুর দূরত্ব, $r=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}$

আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}E& =\frac{\mathrm{GM}}{r^2}=\frac{\mathrm{GM}}{\frac{9R^2}{4}}=\frac{4}{9}\times \frac{\mathrm{GM}}{R^2}\\ & =\frac{4}{9}\times \frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{{(6.4\times {10}^6)}^2}=4.342N{\mathrm{kg}}^{-1}\end{array}$

অতএব, C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য $4.342N{\mathrm{kg}}^{-1}$.

উদ্দীপক হতে,

বস্তুর ভর, $m=10\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4\times {10}^{6}m$

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.67\times {10}^{-11}{\mathrm{Nm}}^2{\mathrm{kg}}^{-2}$

∴ B বিন্দুত তথা ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g=\frac{GM}{R^2}=\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{{(6.4\times {10}^6)}^2}=9.771m{s}^{-2}$

∴ B বিন্দুতে ওজন, $W_B=\mathrm{mg}=10\times 9.771=97.71N$

আবার, C বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ,

$g^{\prime }=\frac{\mathrm{GM}}{(R+h{)}^2}=\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{{(6.4\times {10}^6+\frac{6.4\times {10}^6}{2})}^2}=4.342m{s}^{-2}$

∴ C বিন্দুতে ওজন, $W_C={\mathrm{mg}}^{\prime }=10\times 4.342=43.42N$

যেহেতু, $W_B\ne W_C$

সুতরাং, B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের একটি বস্তুর ওজন সমান নয়।