সৃজনশীলঃ ‘উপরের চিত্রে তমাল…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – ভেক্টর, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কেন্দ্রমুখী বল, $F=\frac{m{v}^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

যেখানে, m = ঘূর্ণনরত বস্তুর ভর
v = বস্তুর রৈখিক বেগ
r = বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ

$\omega$ = বস্তুর কৌণিক বেগ

অর্থাৎ, বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনরত বস্তুর ভর, বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ, বস্তুর রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ-এর যেকোনো একটি পরিবর্তন হলে কেন্দ্রমুখী বলের পরিবর্তন হয়। সুতরাং, এই বিষয়গুলির উপর কেন্দ্রমুখী বল নির্ভর করে।

এখানে, নৌকার বেগ, $v=5\mathrm{km}{h}^{-1}$
স্রোতের বেগ, $u=3\mathrm{km}{h}^{-1}$
নদীর প্রস্থ, $\mathrm{PQ}=2\mathrm{km}$
নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={100}^{\circ }$$\mathrm{QM}=$ ?

নৌকার লব্ধি বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ  $\theta$ হলে,

$\tan \theta =\frac{v\sin \alpha }{u+v\cos \alpha }$
$=\frac{5\sin {100}^{\circ }}{3+5\cos {100}^{\circ }}$
$=2.31$

বা, $\theta ={\tan }^{-1}\left(2.31\right)={66.6}^{\circ }$

চিত্র হতে, $\angle \mathrm{QPM}={90}^{\circ }-\theta ={90}^{\circ }-{66.6}^{\circ }={23.4}^{\circ }$

এখন, PQM সমকোণী ত্রিভুজে

$\tan \angle \mathrm{QPM}=\frac{\mathrm{QM}}{\mathrm{PQ}}$

বা, $\mathrm{QM}=\mathrm{PQ}\times \tan \angle \mathrm{QPM}$
বা, $\mathrm{QM}=2\mathrm{km}\times \tan {23.4}^{\circ }$

$\therefore \mathrm{QM}=0.8655\mathrm{km}$

অতএব, QM এর দূরত্ব 0.8655 km.

PS বরাবর নৌকা চালিয়ে M বিন্দুতে পৌঁছানোর ক্ষেত্রে,

নৌকার বেগ, $v=5\mathrm{km}{h}^{-1}$
স্রেতের বেগ, $u=3\mathrm{km}{h}^{-1}$
নদীর প্রস্থ, $d=2\mathrm{km}$

নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha ={100}^{\circ }$

M.বিন্দুতে পৌঁছার সময়, t₁ = ?

আমরা জানি,

বা$\begin{array}{cc}d& =v\sin \alpha \times t_1\\ \text{ বা, }{t}_1& =\frac{d}{v\sin \alpha }\\ & =\frac{2\mathrm{km}}{5\mathrm{km}{h}^{-1}\times \sin {100}^{\circ }}\\ & =0.406h\end{array}$

আবার, P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q-তে পৌঁছালে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_2=\frac{d}{v}=\frac{2\mathrm{km}}{5\mathrm{km}{h}^{-1}}=0.4h$

সময়ের পার্থক্য,

$\begin{array}{cc}\Delta t& =t_1-t_2\\ & =(0.406-0.4)h\\ & =0.006h\\ & =0.006\times 3600s\\ & =21.6s\end{array}$

সুতরাং PS বরাবর নৌকা চালিয়ে 'M' বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং P থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে Q তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য 21.6 s।