সৃজনশীলঃ ‘উপরের লেখচিত্রে সময়ের…’ ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

কোনো নিউক্লিয়াসের মোট বন্ধন শক্তি এবং ভর সংখ্যার অনুপাতকে প্রতি নিউক্লিয়নে বন্ধন শক্তি বলা হয়। মোট বন্ধন শক্তিকে ভর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে প্রতি নিউক্লিয়নে বন্ধন শক্তি নির্ণয় করা হয়। একে গড় বন্ধন শক্তিও বলা হয় ৷

$\therefore$ গড় বন্ধন শক্তি মোটবন্ধনশক্তিমোটনিউক্লিয়নসংখ্যা$=\frac{মোটবন্ধনশক্তি}{মোটনিউক্লিয়নসংখ্যা}$

$=\frac{B\cdot E}{A}=\frac{\Delta {\mathrm{mc}}^2}{A}\mathrm{MeV}/$ nucleon

অর্থাৎ, কোনো নিউক্লিয়াসের গড় বন্ধন শক্তি ভর সংখ্যার ওপর নির্ভর করে। ভর সংখ্যার পরিবর্তনে গড় বন্ধন শক্তিও পরিবর্তিত হয়।

এখানে, পদার্থটির প্রারম্ভিক পরমাণু সংথ্যা = $N_0$ 
পদার্থটির অবক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =4:02\times {10}^{-4}{y}^{-1}$$\cdot$ 
A বিন্দুতে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা, $N=0.7N_0$. 
A বিন্দুতে পৌছাতে সময়, $t=$ ?

আমরা জানি,

$N=N_0{e}^{-\lambda t}$

বা, $0.7N_0=N_0{e}^{-\lambda t}$
বা, $e^{-\lambda t}=0.7$
বা, $-\lambda t=\ln \left(0.7\right)$
বা, $t=\frac{\ln \left(0.7\right)}{-\lambda }=\frac{\ln \left(0.7\right)}{-4.02\times {10}^{-4}{y}^{-1}}=887.25y$

অতএব উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় পদার্থটি A বিন্দুতে পৌছাতে 887.25 বছর সময় লাগবে ।

এখানে, অবক্ষয় ধ্রুবক, $\lambda =4.02\times {10}^{-4}{y}^{-1}$

গড় আয়ু,$x=?$

আমরা জানি, $\tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{1}{4.02\times {10}^{-1}{y}^{-1}}=2487.56y$. 

এখন $t=2487.56y$

আবার, $\frac{N}{N_0}=e^{-\lambda t}=e^{-4.02\times {10}^{-4}{d}^{-1}\times 2487.56d}=0.37$

$\therefore N=0.37N_0$

C বিন্দুতে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা $0.37N_0$

অতএব, উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে বলা যায়, উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় পদার্থটির গড় আয়ুর সমান সময় পরে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা C বিন্দুতে হবে।