সৃজনশীলঃ ‘ভার্নিয়ার স্কেল দিয়ে…’ জালালাবাদ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – গতি, পদার্থবিজ্ঞান (এসএসসি)

বল নিজে স্বাধীন বা নিরপেক্ষ নয়। একে প্রকাশ করতে ভর ও ত্বরণের দরকার হয়।
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র হতে আমরা জানি, বল = ভর × ত্বরণ।
এখানে ভর মৌলিক রাশি ঠিকই; কিন্তু ত্বরণ লব্ধ রাশি। কারণ ত্বরণ স্বাধীন বা নিরপেক্ষ নয়। ত্বরণকে প্রকাশ করতে দূরত্ব ও সময়ের প্রয়োজন হয় । অর্থাৎ

সুতরাং বলকে প্রকাশের জন্য ভর, সরণ ও সময় এ তিনটি মৌলিক রাশি প্রয়োজন। তাই বল একটি লব্ধ রাশি এবং বলের একককে লব্ধ একক বলা হয়।

এখানে, প্রধান স্কেল পাঠ, $M=4\mathrm{cm}$
ভার্নিয়ার সমপাতন, V = 6
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, VC $=0.01\mathrm{cm}$
∴ গোলকের ব্যাস, $d=M+V\times \mathrm{VC}$

$=4+6\times 0.01=4.06\mathrm{cm}=0.0406m$

আমরা জানি, গোলকের আয়তন, V $=\frac{1}{6}\pi d^3$

$=\frac{1}{6}\times 3.1416\times (0.0406{)}^3$
$=3.504\times {10}^{-5}{m}^3$

অতএব, গোলকটির আয়তন $3.504\times {10}^{-5}{m}^3$.

যেহেতু, ব্যাসের পরিমাপ cm-এ দেওয়া আছে, তাই পরিমাপে ত্রুটি $\pm 0.5\mathrm{cm}$ হতে পারে।
∴ সর্বোচ্চ ব্যাস, $d_1=(4.06+0.5)\mathrm{cm}=4.56\mathrm{cm}=0.0456m$
সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল, $A_1=\pi d_1{}^2=\pi \times (0.0456{)}^2{m}^2=6.53\times {10}^{-3}{m}^2$
সর্বোচ্চ আয়তন, $V_1=\frac{1}{6}\pi d_1{}^3=\frac{1}{6}\pi (0.0456{)}^3{m}^3$

$=4.965\times {10}^{-5}{m}^3$

∴ সর্বনিম্ন ব্যাস, $d_2=(4.06-0.5)\mathrm{cm}=3.56\mathrm{cm}=0.0356m$
সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল, $A_2=\pi d_2{}^2=\pi \times (0.0356{)}^2{m}^2=3.98\times {10}^{-3}{m}^2$
সর্বনিন্ন আয়তন, $V_2=\frac{1}{6}\pi d_2{}^3=\frac{1}{6}\pi \times (0.0356{)}^3{m}^3$

$=2.36\times {10}^{-5}{m}^3$

গোলকের ক্ষেত্রফল, $A=\pi d^2=\pi \times (0.0406{)}^2=5.18\times {10}^{-3}{m}^2$
গোলকের আয়তন, $V=3.504\times {10}^{-5}{m}^3$ [‘গ’ হতে]
∴ ক্ষেত্রফলের ত্রুটি $=A_1-A=(6.53\times {10}^{-3}-5.18\times {10}^{-3})m^2$

$=1.35\times {10}^{-3}{m}^2$

অথবা, $A-A_2=(5.18\times {10}^{-3}-3.98\times {10}^{-3})m^2$

$=1.2\times {10}^{-3}{m}^2$

∴ বড়োটি নিলে ক্ষেত্রফলের ত্রুটি $=1.35\times {10}^{-3}{m}^2$
∴ ক্ষেত্রফলের আপেক্ষিক ত্রুটি $=\frac{1.35\times {10}^{-3}}{5.18\times {10}^{-3}}\times 100\%=26.06\%$
আয়তনের ত্রুটি $=V_1-V=(4.965\times {10}^{-5}-3.504\times {10}^{-5})m^3$

$=1.461\times {10}^{-5}{m}^3$

অথবা, $V-V_2=(3.504\times {10}^{-5}-2.36\times {10}^{-5})m^3$

$=1.144\times {10}^{-5}{m}^3$

∴ বড়েটি নিলে আয়তনের ত্রুটি $=1.461\times {10}^{-5}{m}^3$
∴ আয়তনের আপেক্ষিক ত্রুটি $=\frac{1.461\times {10}^{-5}}{3.504\times {10}^{-5}}\times 100\%=41.7\%$
ক্ষেত্রফলের আপেক্ষিক ত্রুটি $\ne$ আয়তনের আপেক্ষিক ত্রুটি
সুতরাং, গোলকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি এবং আয়তন পরিমাপে আপেক্ষিক ত্রুটি সমান হবে না ।