সৃজনশীলঃ ‘…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – সরলরেখা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

$BC$ সরলরেখার সমীকরণ, $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1$

বা, $-\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$

বা, $\frac{-3x+2y}{6}=1$

বা, $-3x+2y=6$

$\therefore 3x-2y+6=0$.....(1)

এখন, BC রেখার সাথে লম্বরেখার সমীকরণ,

$2x+3y+k=0$.......(2)

(2) নং সরলরেখাটি $A(-4,4)$ বিন্দুগামী,

$2\times (-4)+3\times 4+k=0$

বা, $-8+12+k=0$

$\therefore k=-4$

∴ AD সরলরেখার সমীকরণ, $2x+3y-4=0$......(3)

(1) নং ও (3) নং সরলরেখার ছেদবিন্দু D।

∴ (1) নং এবং (3) নং সমাধান করে পাই,

$\frac{x}{(-2)(-4)-3\times 6}=\frac{y}{2\times 6-(-4)\times 3}=\frac{1}{3\times 3-2(-2)}$

বা, $\frac{x}{-10}=\frac{y}{24}=\frac{1}{13}\therefore x=-\frac{10}{13},y=\frac{24}{13}$

$\therefore D(x,y)=D(-\frac{10}{13},\frac{24}{13})$

নির্ণেয় D বিন্দুর স্থানাঙ্ক D $(-\frac{10}{13},\frac{24}{13})$.

‘খ’ হতে পাই,

BC অথবা BD সরলরেখার সমীকরণ,

$3x-2y+6=0$......(1)

$BX$ রেখার সমীকরণ, $y=0$........(2)

$\therefore \angle \mathrm{DBX}$ এর সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ,

$\frac{3x-2y+6}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2}}=\pm \frac{y}{\sqrt{0^2+1^2}}$

বা, $\frac{3x-2y+6}{\sqrt{9+4}}=\pm \frac{y}{1}$

বা, $3x-2y+6=\pm \sqrt{13}y$

$(+)$ নিয়ে, $3x-2y+6=\sqrt{13}y$

$\therefore 3x-(2+\sqrt{13})y+6=0$

$(-)$ নিয়ে, $3x-2y+6=-\sqrt{13}y$

$\therefore 3x+(\sqrt{13}-2)y+6=0$

নির্ণেয় সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণদ্বয়, $3x-(2+\sqrt{13})y+6=0$ এবং $3x+(\sqrt{13}-2)y+6=0$.