সৃজনশীলঃ ‘ভূ-পৃষ্ঠ হতে 360…’ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, সূর্যের প্রতিটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য থেকে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। কিন্তু সূর্য থেকে গ্রহগুলোর দূরত্ব সমান নয়। এ কারণে, সূর্যের চারদিকে সম্পূর্ণ পথ ঘুরে আসতে গ্রহগুলোর ভিন্ন সময় লাগে। তাই, গ্রহগুলোর সমান সংখ্যক দিনে বছর হয় না। অর্থাৎ তাদের আবর্তনকাল ভিন্ন হয়।

উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = $6400\mathrm{km}=6.4\times {10}^{6}m$

যেহেতু উপগ্রহটি সরাসরি সম্প্রচারের কাজে ব্যবহৃত হয় তাই এটি ভূস্থির উপগ্রহ।

∴ পর্যায়কাল, $T=24h=86400s$

উপগ্রহটির উচ্চতা h হলে,

$h={\left(\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}\right)}^{\frac{1}{3}}-R$

$={\left\{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}\times (86400{)}^2}{4\times {3.1416}^2}\right\}}^{\frac{1}{3}}-6.4\times {10}^6$

$=35.9\times {10}^{6}m$

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির উচ্চতা $35.9\times {10}^{6}m$.

‘গ’ হতে পাই, কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা, $h=35.9\times {10}^{6}m$ উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ভর, $M=6\times {10}^{24}\mathrm{kg}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km
স্পেস স্টেশনের উচ্চতা, $h^{\prime }=360\mathrm{km}=3.6\times {10}^{5}m$

কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ, vi হলে,

$v_1=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}=\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+35.9\times {10}^6}}$
$=3076.564m{s}^{-1}$

স্পেস স্টেশনের বেগ, $v_2$ হলে,

$v_2=\sqrt{\frac{GM}{R+h^{\prime }}}=\sqrt{\frac{6.673\times {10}^{-11}\times 6\times {10}^{24}}{6.4\times {10}^6+3.6\times {10}^5}}$
$=7695.96m{s}^{-1}$

এখানে, $\frac{v_2}{v_1}=\frac{7695.96}{3076.564}$
বা, $v_2=2.5v_1$

অতএব, স্পেস স্টেশনের বেগ কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগের তুলনায় 2.5 গুণ হবে।