সৃজনশীলঃ ‘ভূগর্ভস্থ একটি পানিপূর্ণ…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, $v_0$ বেগে কোনো বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে এর উড্ডয়ন কাল, $T=\frac{2v_0}{g}$ । যেহেতু, $T$ সময় পর বস্তুটি পূর্বের অবস্থানে ফিরে আসে, সেহেতু, $T$ সময় পর বেগ হবে ভূমি স্পর্শের আগ মূহুতের বেগ।

∴ ভূমি স্পর্শের সময় বেগ, $v=v_0-\mathrm{gT}=v_0-g\frac{2v_0}{g}=-v_0$

সুতরাং, নিক্ষেপের সময় বস্তুর গতিশক্তি $\frac{1}{2}m{v}_0{}^2$ এবং সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছে পুনরায় ভূমি স্পর্শের আগ মূহূর্তে গতিশক্তি $\frac{1}{2}m{(-v_0)}^2=\frac{1}{2}m{v}_0^2$ । কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজ $W=\frac{1}{2}m{v}_0{}^2-\frac{1}{2}m{v}_0{}^2=0$ । অর্থাৎ, অভিকর্ষ বল দ্বারা কোনো কাজ সম্পাদন হয়নি। সুতরাং, অভিকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল।

এখানে,

চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য, $a=10m$

চৌবাচ্চাটির প্রস্থ, $b=8m$

চৌবাচ্চাটির গভীরতা, c=6m

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000{\mathrm{kgm}}^{-3}$

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $\dot{g}=9.8{\mathrm{ms}}^{-2}$

গ’ ১ম পাম্পটি চৌবাচ্চাটির এক তৃতীয়াংশ পানি খালি করে।

তাই পানির উচ্চতা, $c^{\prime }=\frac{c}{3}$

$=\frac{6}{3}$

$=2m$

অপসারিত পানির আয়তন, $V={\mathrm{abc}}^{\prime }=10\times 8\times 2=160m^3$

অপসারিত পানির পরিমাণ, $m=\rho V=1000\times 160=16\times {10}^4\mathrm{kg}$ এক-তৃতীয়াংশ পানিশূন্য করার জন্য পানির গড় সরণ,

$h_1=\frac{0+c^{\prime }}{2}=\frac{0+2}{2}=1m$

∴ ১ম পাম্পটি দ্বারা সম্পাদিত কাজ, $W_1=m_1{\mathrm{gh}}_1$

$=16\times {10}^4\times 9.8\times 1=1568000J\text{ (Ans.) }$

এখানে,

কুয়ার গভীরতা, $l=6m$

১ম পাম্পের ক্ষমতা,

$P_1=3730\text{ Watt }$

২য় পাম্পের ক্ষমতা, $P_2=3P_1$

$=3\times 3730$

$=11190W$

১ম ক্ষেত্রে পানির ভর,

$m_1=16\times {10}^4\mathrm{kg}$ (‘গ’ হতে)

অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g=9.8m{s}^{-2}$

‘গ’ হতে পাই ১ম ক্ষেত্রে গড় সরণ,

$h_1=1m$

২য় ক্ষেত্রে

গড় সরণ, $H_2=\frac{\frac{l}{3}+l}{2}$

$=\frac{\frac{6}{3}+6}{2}$

$=4m$

∴ ২য় ক্ষেত্রে অপসারিত পানির ভর,

$m_2=2m_1=2\times 16\times {10}^4$

$=32\times {10}^4\mathrm{kg}$

১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে যথাক্রমে $t_1$ ও $t_2$ সময় লাগলে,

১ম ক্ষেত্রে $P=\frac{W_1}{t_1}$

$\therefore t_1=\frac{W_1}{P}=\frac{m_{1}g{h}_1}{P}=\frac{16\times {10}^4\times 9.8\times 1}{3730}=420.38s$

২য় ক্ষেত্রে, $P_2=\frac{W_2}{t_2}$

$\therefore t_2=\frac{W_2}{P}=\frac{m_2{\mathrm{gh}}_2}{P}=\frac{32\times {10}^4\times 9.8\times 4}{11190}=1121s$

গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, $t_1<t_2$

অতএব, ১ম ও ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে প্রয়োজনীয় সময় একই ছিল না; ২য় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে সময় বেশি লেগেছিল।