সৃজনশীলঃ ‘ভূমি থেকে v0…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – গতিবিদ্যা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

একটি হালকা ও একটি ভারী বস্তুর ভরবেগ সমান হলে হালকা বস্তুটির বেগ ভারী বস্তুর বেগ অপেক্ষা বেশি হয়। আবার, আমরা জানি, গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক । এক্ষেত্রে যে বস্তুটির বেগের মান বেশি হবে সে বস্তুটির গতিশক্তিও বেশি হবে। এখানে যেহেতু হালকা বস্তুটির বেগ বেশি সেহেতু হালকা বস্তুটির গতিশক্তি বেশি হবে। বন্দুক হতে গুলি ছোড়ার সময় যেহেতু বন্দুক ও গুলির ভরবেগ সমান থাকে এবং এ দুটির মধ্যে গুলি অপেক্ষাকৃত হালকা সেহেতু উপরোল্লিখিত কারণে গুলির গতিশক্তি বেশি।

এখানে, 

নিক্ষেপণ বেগ, v₀=30m s^-1

নিক্ষেপণ কোণ, θ₀=40^∘

বিচরণ কাল, 

$\begin{array}{cc}T& =\frac{2v_0\sin {\theta }_0}{g}=\frac{2\times 30\times \sin {40}^{\circ }}{9.8}\\ & =3.94s\end{array}$

M বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ,

বা$\begin{array}{cc}& v_y=v_{y_0}-gT=v_0\sin {\theta }_0-gT\\ & \text{ বা, }{v}_y=(30\times \sin {40}^{\circ }-9.8\times 3.94){\mathrm{ms}}^{-1}\\ & =-19.33m{s}^{-1}\\ & \end{array}$

M বিন্দুতে বেগের অনুভূমিক উপাংশ,

$\begin{array}{cc}{v}_x=v_{x_0}& =v_0\cos {\theta }_0=30\times \cos {40}^{\circ }\\ & =22.98m{s}^{-1}\end{array}$

M বিন্দুতে নিক্ষিপ্ত বস্তুর বেগ,

$\begin{array}{cc}& v_M=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{{22.98}^2+(-19.33{)}^2}m{s}^{-1}\\ & \therefore v_M=30m{s}^{-1}\end{array}$

অতএব, নিক্ষিপ্ত বস্তুটি 30ms^-1 বেগে M বিন্দুতে পতিত হবে।

সর্বোচ্চ বিন্দুতে উঠতে প্রয়োজনীয় সময়,

$t_H=\frac{v_0\sin {\theta }_0}{g}=\frac{30\times \sin {40}^{\circ }}{9.8}s=1.97s$

$\mathrm{OP}=t_H$ সময়ে অতিক্রান্ত অনভূমিক দূরত্ব

$=v_0\cos {\theta }_0\times t_H=30\cos {40}^{\circ }\times 1.97m$
$\therefore \mathrm{OP}=45.22m$
$\mathrm{PH}=$ সর্বোচ্চ উচ্চতা $=\frac{v_0{}^2{\sin }^2{\theta }_0}{2g}=\frac{{30}^2\times {\sin }^2{40}^{\circ }}{2\times 9.8}=18.97m$

অতএব, উপরোক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে যে, OP >PH.