সৃজনশীলঃ ‘ভূপৃষ্ঠ থেকে একখন্ড…’ ২০২৪ – আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

পৃথিবী ও চন্দ্রের মুক্তিবেগ অবশ্যই সমান নয়। কারণঃ

১. গতির ক্ষেত্রেঃ

         চন্দ্র পৃথিবীর চারপাশে পড়ে আছে এবং তার পরিবেশ পৃথিবীর পরিবেশ থেকে ভিন্ন। তাই পৃথিবী এবং চন্দ্রের গতির শর্তসমূহ ভিন্ন।

২. ভর এবং পুরুত্বের ক্ষেত্রেঃ

            চন্দ্রের ভর পৃথিবীর ভরের চেয়ে কম এবং এর পুরুত্ব পৃথিবীর পুরুত্বের চেয়ে কম।

৩. মাসের দৈর্ঘ্যঃ

          পৃথিবীর মাসের দৈর্ঘ্য প্রায় ২৯.৫ দিন যখন চন্দ্রের মাসের দৈর্ঘ্য প্রায় ২৭.৩ দিন। এই কারণে এই দুইটি গ্রহের মুক্তিবেগ সমান নয়।

দেওয়া আছে,

   পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6.4 × 10⁶m

মনে করি,

  পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ g ও পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে h গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g_h।

প্রশ্নমতে,

$g_h=\frac{g}{2}\dots \dots .\left(i\right)$

  আমরা জানি,

বাবা$\begin{array}{cc}{g}_h& =g\sqrt{1-\frac{h}{R}}\\ \text{ বা, }\frac{g}{2}& =g(1-\frac{h}{R})\\ \text{ বা, }h& =\frac{6.4\times {10}^6}{2}\\ \therefore h& =3.2\times {10}^{\circ }m\end{array}$

সুতরাং, পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 3.2 × 10⁶m গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের অর্ধেক হবে।

Ans.

ধরি, ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতায় পাথর খনির ওজন ভূ-পৃষ্ঠের ওজনের অর্ধেক হবে।পৃথিবী ও ভূ-পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় পাথর খনির ওজন যথাক্রমে w ও w_h হলে,

বाবा$\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{wh}}_h}{w}& =\frac{1}{2}\\ \text{ বा, }\frac{\mathrm{mgh}}{\mathrm{mg}}& =\frac{1}{2}\\ \text{ বा, }h& =(\sqrt{2}-1)\times R\\ & =(\sqrt{2}-1)\times 6.4\times {10}^{\circ }\\ \therefore h& =2.651\times {10}^{\circ }m\end{array}$

অর্থাৎ,

  গাণিতিক বিশ্লেষণে দেখা যায় যে, ভূ-পৃষ্ঠ হতে 2.651 × 10⁶m উচ্চতায় পাথর খনির ওজন অর্ধেক হবে, যা পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে যে গভীরতায় বস্তুটির ওজন অর্ধেক তার সমান নয়।

Ans.